Wat is de kans dat u zojuist een onderdeel van Lincoln's laatste adem heeft ingeademd?

Adem in en adem dan uit. Wat is de kans dat ten minste een van de moleculen die je hebt ingeademd, een van de moleculen was uit de laatste ademhaling van Abraham Lincoln? Dit is een goed gedefinieerde gebeurtenis en heeft dus een waarschijnlijkheid. De vraag is hoe waarschijnlijk dit zal zijn? Pauzeer even en bedenk welk nummer redelijk klinkt voordat je verder leest.

Veronderstellingen

Laten we beginnen met het identificeren van enkele veronderstellingen. Deze veronderstellingen zullen helpen bij het rechtvaardigen van bepaalde stappen in onze berekening van deze waarschijnlijkheid. We nemen aan dat sinds de dood van Lincoln meer dan 150 jaar geleden de moleculen van zijn laatste ademhaling uniform over de hele wereld zijn verspreid. Een tweede veronderstelling is dat de meeste van deze moleculen nog steeds deel uitmaken van de atmosfeer en kunnen worden ingeademd.

Het is de moeite waard om op dit punt op te merken dat deze twee veronderstellingen belangrijk zijn, niet dat de persoon aan wie we de vraag stellen. Lincoln kan worden vervangen door Napoleon, Gengis Khan of Joan of Arc. Zolang er voldoende tijd is verstreken om de laatste adem van een persoon te verspreiden, en om de laatste adem in de omringende atmosfeer te laten ontsnappen, is de volgende analyse geldig.

uniform

Begin met het selecteren van een enkel molecuul. Stel dat het er in totaal zijn EEN moleculen lucht in de atmosfeer van de wereld. Stel verder dat er waren B moleculen lucht uitgeademd door Lincoln in zijn laatste adem. Volgens de uniforme veronderstelling is de kans dat een enkele luchtmolecule die je inademt deel uitmaakte van de laatste adem van Lincoln B/EEN. Wanneer we het volume van een enkele ademhaling vergelijken met het volume van de atmosfeer, zien we dat dit een zeer kleine kans is.

Complementregel

Vervolgens gebruiken we de complementregel. De kans dat een bepaalde molecule die u inademt geen deel uitmaakte van de laatste ademhaling van Lincoln is 1 - B/EEN. Deze kans is erg groot.

Vermenigvuldigingsregel

Tot nu toe beschouwen we slechts één specifiek molecuul. De laatste ademhaling bevat echter veel moleculen lucht. We beschouwen dus verschillende moleculen met behulp van de vermenigvuldigingsregel.

Als we twee moleculen inademen, is de kans dat geen van beiden deel uitmaakte van de laatste ademhaling van Lincoln:

(1 - B/EEN) (1 - B/EEN) = (1 - B/EEN)²

Als we drie moleculen inademen, is de kans dat er geen deel uitmaakte van Lincoln's laatste ademhaling:

(1 - B/EEN) (1 - B/EEN) (1 - B/EEN) = (1 - B/EEN)³

Over het algemeen als we inademen N moleculen, de kans dat niemand deel uitmaakte van de laatste adem van Lincoln is:

(1 - B/EEN)^N.

Complementregel opnieuw

We gebruiken de complementregel opnieuw. De kans dat ten minste één molecuul eruit komt N werd uitgeademd door Lincoln is:

1 - (1 - B/EEN)^N.