Wat is de waarschijnlijkheid van een flush
Share
Er zijn veel verschillende benoemde handen in poker. Een die gemakkelijk uit te leggen is, wordt een flush genoemd. Dit type hand bestaat uit elke kaart met dezelfde reeks.
Sommige van de technieken van combinatoriek, of de studie van tellen, kunnen worden toegepast om de kansen te berekenen van het trekken van bepaalde soorten handen in poker. De kans om een flush te krijgen is relatief eenvoudig te vinden, maar is ingewikkelder dan het berekenen van de kans op een royal flush.
Veronderstellingen
Voor de eenvoud gaan we ervan uit dat vijf kaarten worden gedeeld uit een standaard kaartspel van 52 zonder vervanging. Geen kaarten zijn wild en de speler bewaart alle kaarten die hem of haar worden uitgedeeld.
We houden ons niet bezig met de volgorde waarin deze kaarten worden getrokken, dus elke hand is een combinatie van vijf kaarten uit een kaartspel van 52 kaarten. Er zijn een totaal aantal C(52, 5) = 2.598.960 mogelijke afzonderlijke handen. Deze set handen vormt onze voorbeeldruimte.
Rechte spoelkans
We beginnen met het vinden van de waarschijnlijkheid van een straight flush. Een straight flush is een hand met alle vijf de opeenvolgende kaarten, die allemaal dezelfde reeks hebben. Om de kans op een straight flush correct te berekenen, zijn er enkele bepalingen die we moeten stellen.
We tellen een royal flush niet als een straight flush. Dus de hoogste rang straight flush bestaat uit een negen, tien, boer, vrouw en heer van dezelfde reeks. Omdat een aas een lage of een hoge kaart kan tellen, is de straight flush met de laagste rang een aas, twee, drie, vier en vijf van dezelfde reeks. Straights kunnen niet door de aas lopen, dus worden koningin, koning, aas, twee en drie niet als een straight geteld.
Deze omstandigheden betekenen dat er negen straight flushes van een bepaalde reeks zijn. Aangezien er vier verschillende kleuren zijn, maakt dit 4 x 9 = 36 in totaal straight flushes. Daarom is de kans op een straight flush 36 / 2.598.960 = 0.0014%. Dit komt ongeveer overeen met 1/72193. Dus op de lange termijn verwachten we deze hand één keer uit elke 72.193 handen te zien.
Flush Waarschijnlijkheid
Een flush bestaat uit vijf kaarten die allemaal dezelfde reeks hebben. We moeten niet vergeten dat er vier kleuren zijn met elk een totaal van 13 kaarten. Een flush is dus een combinatie van vijf kaarten van in totaal 13 van dezelfde reeks. Dit gebeurt binnen C(13, 5) = 1287 manieren. Omdat er vier verschillende kleuren zijn, zijn er in totaal 4 x 1287 = 5148 flushes mogelijk.
Sommige van deze flushes zijn al geteld als handen met een hogere rang. We moeten het aantal straight flushes en royal flushes aftrekken van 5148 om flushes te krijgen die niet van een hogere rang zijn. Er zijn 36 straight flushes en 4 royal flushes. We moeten ervoor zorgen dat we deze handen niet dubbel tellen. Dit betekent dat er 5148 - 40 = 5108 flushes zijn die niet van een hogere rang zijn.
We kunnen nu de kans op een flush berekenen als 5108 / 2.598.960 = 0.1965%. Deze kans is ongeveer 1/509. Dus op de lange termijn is één op elke 509 handen een flush.
Ranglijsten en waarschijnlijkheden
We kunnen aan het bovenstaande zien dat de rangorde van elke hand overeenkomt met de waarschijnlijkheid. Hoe groter de kans dat een hand is, hoe lager deze in rangorde is. Hoe onwaarschijnlijker dat een hand is, hoe hoger de rangorde.
