Wat is het Base-10 nummersysteem?

Als je ooit van 0 tot 9 hebt geteld, dan heb je base-10 gebruikt zonder zelfs maar te weten wat het is. Simpel gezegd, base-10 is de manier waarop we plaatswaarde toewijzen aan cijfers. Het wordt soms het decimale systeem genoemd omdat de waarde van een cijfer in een getal wordt bepaald door waar het ligt ten opzichte van de decimale punt. 

De machten van 10

In base-10 kan elk cijfer van een getal een geheel getal hebben van 0 tot 9 (10 mogelijkheden), afhankelijk van de positie. De plaatsen of posities van de nummers zijn gebaseerd op machten van 10. Elke nummerpositie is 10 keer de waarde rechts ervan, vandaar de term base-10. Overschrijden van het getal 9 in een positie begint met tellen in de volgende hoogste positie.

Getallen groter dan 1 verschijnen links van een decimaalteken en hebben de volgende plaatswaarden:

• Ones
• tientallen
• honderden
• duizenden
• Tien duizend
• Honderdduizenden, enzovoort

Waarden met een fractie van of minder dan 1 in waarde verschijnen rechts van de komma:

• tienden
• honderdsten
• duizendsten
• Tienduizendste
• Honderdduizendsten, enzovoort

Elk reëel getal kan worden uitgedrukt in base-10. Elk rationaal getal dat een noemer heeft met slechts 2 en / of 5 als priemfactoren, kan worden geschreven als een decimale breuk. Zo'n fractie heeft een eindige decimale expansie. Irrationele getallen kunnen worden uitgedrukt als unieke decimale getallen waarin de reeks niet terugkeert of eindigt, zoals π. Voorloopnullen hebben geen invloed op een getal, hoewel volgnullen aanzienlijk kunnen zijn in metingen.

Base-10 gebruiken

Laten we eens kijken naar een voorbeeld van een groot aantal en gebruiken base-10 om de plaatswaarde van elk cijfer te bepalen. Met behulp van het hele nummer 987.654.125 is de positie van elk cijfer als volgt:

• 9 heeft een plaatswaarde van 900.000
• 8 heeft een waarde van 80.000
• 7 heeft een waarde van 7.000
• 6 heeft een waarde van 600
• 5 heeft een waarde van 50
• 4 heeft een waarde van 4
• 1 heeft een waarde van 1/10
• 2 heeft een waarde van 2 / 100ste
• 5 heeft een waarde van 5 / 1000ste

Oorsprong van Base-10

Base-10 wordt gebruikt in de meeste moderne beschavingen en was het meest voorkomende systeem voor oude beschavingen, waarschijnlijk omdat mensen 10 vingers hebben. Egyptische hiërogliefen die teruggaan tot 3000 voor Christus. bewijs van een decimaal systeem tonen. Dit systeem werd overgedragen aan Griekenland, hoewel de Grieken en Romeinen ook vaak base-5 gebruikten. Decimale breuken kwamen voor het eerst in gebruik in China in de 1e eeuw voor Christus.

Sommige andere beschavingen gebruikten verschillende nummerbases. De Maya's gebruikten bijvoorbeeld base-20, mogelijk door zowel vingers als tenen te tellen. De Yuki-taal van Californië gebruikt base-8 (octaal), waarbij de spaties tussen vingers worden geteld in plaats van de cijfers.

Andere cijfersystemen

Basic computing is gebaseerd op een binair of base-2 getalsysteem waarin er slechts twee cijfers zijn: 0 en 1. Programmeurs en wiskundigen gebruiken ook het base-16 of hexadecimale systeem, dat zoals u waarschijnlijk kunt raden, 16 verschillende cijfersymbolen heeft . Computers gebruiken ook base-10 om te rekenen. Dit is belangrijk omdat het exacte berekening mogelijk maakt, wat niet mogelijk is met behulp van binaire fractionele representaties.