Wat zijn de kansen om de loterij te winnen?

Wat zijn de kansen dat het loterijticket dat u in uw hand houdt een winnaar is? Dit soort vraag is een toegepast waarschijnlijkheidsprobleem. Met miljoenen dollars op het spel zou het goed zijn om een ​​solide antwoord te hebben. Wat zijn de kansen om de loterij te winnen?

Hoe werkt de loterij?

Om dit soort vragen te beantwoorden, moeten we weten hoe een loterij werkt. In loterijen speelt een persoon door een kaartje te kopen met een keuze uit nummers uit een bepaald bereik. Op een bepaald tijdstip genereert de organisatie die de loterij uitvoert willekeurig getallen uit hetzelfde bereik. De hoofdprijs, soms met een waarde van enkele miljoenen dollars, wordt toegekend voor het matchen van alle nummers. In sommige loterijen worden minder bedragen betaald voor het matchen van alle nummers, op een of twee na.

Dit zijn de algemeenheden, maar we moeten de bijzonderheden van de game kennen waarvoor je een ticket hebt gekocht. Deze details berekenen de exacte kans dat je hebt om te winnen.

Een voorbeeldspel

Eén spel, bekend onder verschillende namen, zoals Daily 4 of Pick 4, omvat het kiezen van vier nummers van 0 tot 9. De volgorde van deze cijfers is belangrijk, dus 1234 is een andere keuze van cijfers dan 1243 of 1324. De kans om dit te winnen loterij wordt gegeven door het totale aantal mogelijke viercijferige nummers te bepalen. Omdat elk van de nummers onafhankelijk van elkaar wordt gekozen en er voor elk tien keuzes zijn, is het totale aantal van vier cijfers 10⁴= 10000.

Dit betekent dat de kans om te winnen 1/10000 = 0,01% is. Dit soort spellen betalen meestal niet zoveel en zijn niet wat mensen associëren met het winnen van de loterij. Een typische uitbetaling voor een weddenschap van $ 1 op een loterij zoals deze is $ 5.000. Hoewel dit goed klinkt - die hun geld niet met 5000 zou willen vermenigvuldigen - realiseer je je dat je gemiddeld duizenden keren zou moeten spelen om winnen waarschijnlijk te maken.

Nog een loterijspel

Een ander type loterijspel betaalt meer als je het wint, maar het is veel moeilijker om te winnen. Een voorbeeld is waar zes getallen worden gekozen van 1 tot 48. Hier is de volgorde van de getallen niet belangrijk, en dus moeten we een combinatie berekenen. We kunnen zes nummers kiezen uit 48 in totaal C(48, 6). Door de combinatieformule is dit nummer 48! / (6! 42!) = 12.271.512. Omdat het matchen van al deze nummers perfect overeenkomt met een van deze combinaties, is de kans om miljoenen te matchen en te winnen 1 / 12.271.512.

Hoe waarschijnlijk is het?

Dus dat zijn de cijfers, is er een goede manier om ze te interpreteren? Laten we eens kijken naar het miljonairenspel en de kans om te winnen op 1 / 12.271.512. Dit winnen is zeer onwaarschijnlijk. Om zeker te zijn van een kans van 50% om te winnen, moet je meer dan acht miljoen verschillende tickets kopen. Het nummer 12.271.512 is grofweg dat van de bevolking van het gehele metrogebied van Los Angeles, Californië. Dus de kans om de loterij te winnen is hetzelfde als een bepaalde persoon tegenkomen, van tevoren gekozen tijdens het lopen door de straten van LA.

Een andere manier om hiernaar te kijken is door naar andere waarschijnlijkheden te kijken. Nummers zijn enigszins moeilijk te vinden, maar naar schatting worden 100 mensen per jaar getroffen door de bliksem. Met de huidige bevolking van 307 miljoen is de kans dat u dit jaar door de bliksem wordt getroffen 100 / 307.000.000 = 1 / 3.070.000. Dus je hebt vier keer meer kans om door de bliksem te worden getroffen dan om de loterij te winnen.

Natuurlijk, sommige mensen winnen miljoenen in de loterij. Het is heel waarschijnlijk dat je het niet bent.