Waarschijnlijkheden voor dihybride kruisen in de genetica

Het kan als een verrassing komen dat onze genen en waarschijnlijkheden een aantal dingen gemeen hebben. Vanwege de willekeurige aard van celmosis, is sommige aspecten van de studie van genetica echt toegepaste waarschijnlijkheid. We zullen zien hoe we de kansen kunnen berekenen die zijn geassocieerd met dihybride kruisingen.

Definities en veronderstellingen

Voordat we eventuele kansen berekenen, zullen we de termen definiëren die we gebruiken en de aannames vermelden waarmee we zullen werken.

Allelen zijn genen die in paren voorkomen, één van elke ouder. De combinatie van dit paar allelen bepaalt de eigenschap die een nakomeling vertoont.
Het paar allelen is het genotype van een nakomeling. De getoonde eigenschap is het fenotype van de nakomelingen.
Allelen worden als dominant of recessief beschouwd. We gaan ervan uit dat een nakomeling een recessieve eigenschap moet vertonen, als er twee kopieën van het recessieve allel zijn. Een dominante eigenschap kan voorkomen voor een of twee dominante allelen. Recessieve allelen worden aangegeven met een kleine letter en dominant met een hoofdletter.
Men zegt dat een persoon met twee dezelfde allelen (dominant of recessief) homozygoot is. Dus zowel DD als dd zijn homozygoot.
Men zegt dat een persoon met één dominant en één recessief allel heterozygoot is. Dus Dd is heterozygoot.
In onze dihybride kruisen gaan we ervan uit dat de allelen die we overwegen onafhankelijk van elkaar worden geërfd.
In alle voorbeelden zijn beide ouders heterozygoot voor alle beschouwde genen.

Monohybride kruis

Voordat we de waarschijnlijkheden voor een dihybride kruis bepalen, moeten we de waarschijnlijkheden voor een monohybride kruis kennen. Stel dat twee ouders die heterozygoot zijn voor een eigenschap een nageslacht produceren. De vader heeft een kans dat 50% een van zijn twee allelen doorgeeft. Op dezelfde manier heeft de moeder een kans dat 50% een van haar twee allelen doorgeeft.

We kunnen een tabel met de naam Punnett-vierkant gebruiken om de kansen te berekenen, of we kunnen eenvoudig de mogelijkheden bedenken. Elke ouder heeft een genotype Dd, waarbij elk allel even waarschijnlijk wordt doorgegeven aan een nakomeling. Er is dus een kans van 50% dat een ouder het dominante allel D bijdraagt en een kans van 50% dat het recessieve allel d wordt ingebracht. De mogelijkheden zijn samengevat:

Er is een kans van 50% x 50% = 25% dat beide allelen van de nakomelingen dominant zijn.
Er is een kans van 50% x 50% = 25% dat beide allelen van de nakomelingen recessief zijn.
Er is een kans van 50% x 50% + 50% x 50% = 25% + 25% = 50% dat de nakomelingen heterozygoot zijn.

Dus voor ouders die beide genotype Dd hebben, is er een 25% kans dat hun nakomelingen DD zijn, een 25% kans dat de nakomelingen dd zijn, en een 50% waarschijnlijkheid dat de nakomelingen Dd is. Deze kansen zullen belangrijk zijn in wat volgt.

Dihybride kruisen en genotypes

We beschouwen nu een dihybride kruis. Deze keer zijn er twee sets allelen voor ouders om door te geven aan hun nakomelingen. We zullen deze aanduiden met A en a voor het dominante en recessieve allel voor de eerste set, en B en b voor het dominante en recessieve allel van de tweede set.

Beide ouders zijn heterozygoot en hebben dus het genotype van AaBb. Omdat ze allebei dominante genen hebben, zullen ze fenotypes hebben die bestaan uit de dominante eigenschappen. Zoals we eerder hebben gezegd, overwegen we alleen paren allelen die niet aan elkaar zijn gekoppeld en onafhankelijk worden geërfd.

Deze onafhankelijkheid stelt ons in staat om de vermenigvuldigingsregel naar waarschijnlijkheid te gebruiken. We kunnen elk paar allelen afzonderlijk van elkaar beschouwen. Met behulp van de kansen van het monohybride kruis zien we:

Er is een kans van 50% dat het nageslacht Aa in zijn genotype heeft.
Er is een kans van 25% dat de nakomelingen AA in het genotype hebben.
Er is een kans van 25% dat de nakomelingen een genotype hebben.
De kans is 50% dat de nakomelingen Bb als genotype hebben.
Er is een kans van 25% dat het nageslacht BB in zijn genotype heeft.
Er is een kans van 25% dat het nageslacht bb in zijn genotype heeft.

De eerste drie genotypen zijn onafhankelijk van de laatste drie in de bovenstaande lijst. Dus we vermenigvuldigen 3 x 3 = 9 en zien dat er zoveel verschillende manieren zijn om de eerste drie met de laatste drie te combineren. Dit zijn dezelfde ideeën als het gebruik van een boomdiagram om de mogelijke manieren te berekenen om deze items te combineren.

Omdat Aa een waarschijnlijkheid van 50% heeft en Bb een waarschijnlijkheid van 50%, is er een kans van 50% x 50% = 25% dat de nakomelingen een genotype van AaBb hebben. De onderstaande lijst is een volledige beschrijving van de mogelijke genotypen, samen met hun waarschijnlijkheden.

Het genotype van AaBb heeft een waarschijnlijkheid van 50% x 50% = 25%.
Het genotype van AaBB heeft een waarschijnlijkheid van 50% x 25% = 12,5%.
Het genotype van Aabb heeft een waarschijnlijkheid van 50% x 25% = 12,5%.
Het genotype van AABb heeft een waarschijnlijkheid van 25% x 50% = 12,5%.
Het genotype van AABB heeft een waarschijnlijkheid van 25% x 25% = 6,25%.
Het genotype van AAbb heeft een waarschijnlijkheid van 25% x 25% = 6,25%.
Het genotype van aaBb heeft een waarschijnlijkheid van 25% x 50% = 12,5%.
Het genotype van aaBB heeft een waarschijnlijkheid van 25% x 25% = 6,25%.
Het genotype van aabb heeft een waarschijnlijkheid van 25% x 25% = 6,25%.

Dihybride kruisen en fenotypes

Sommige van deze genotypen zullen dezelfde fenotypen produceren. De genotypen van AaBb, AaBB, AABb en AABB zijn bijvoorbeeld allemaal verschillend van elkaar, maar zullen allemaal hetzelfde fenotype produceren. Alle individuen met een van deze genotypen zullen dominante eigenschappen vertonen voor beide eigenschappen in kwestie.

We kunnen dan de waarschijnlijkheden van elk van deze uitkomsten bij elkaar optellen: 25% + 12,5% + 12,5% + 6,25% = 56,25%. Dit is de kans dat beide eigenschappen de dominante zijn.

Op een vergelijkbare manier kunnen we kijken naar de waarschijnlijkheid dat beide eigenschappen recessief zijn. De enige manier om dit te laten gebeuren, is het genotype aabb te hebben. Dit heeft een waarschijnlijkheid van 6,25%.

We beschouwen nu de waarschijnlijkheid dat de nakomelingen een dominante eigenschap voor A en een recessieve eigenschap voor B vertonen. Dit kan voorkomen met genotypen van Aabb en AAbb. We voegen de waarschijnlijkheden voor deze genotypen samen en hebben 18,75%.

Vervolgens kijken we naar de waarschijnlijkheid dat het nageslacht een recessieve eigenschap heeft voor A en een dominante eigenschap voor B. De genotypen zijn aaBB en aaBb. We voegen de kansen voor deze genotypen samen en hebben een kans van 18,75%. Als alternatief hadden we kunnen stellen dat dit scenario symmetrisch is met het vroege scenario met een dominante A-eigenschap en een recessieve B-eigenschap. Daarom moet de kans op deze uitkomsten identiek zijn.

Dihybride kruisen en verhoudingen

Een andere manier om naar deze resultaten te kijken, is door de verhoudingen te berekenen dat elk fenotype voorkomt. We zagen de volgende kansen:

56,25% van beide dominante eigenschappen
18,75% van precies één dominante eigenschap
6,25% van beide recessieve eigenschappen.

In plaats van naar deze kansen te kijken, kunnen we hun respectieve ratio's overwegen. Deel elk door 6,25% en we hebben de verhoudingen 9: 3: 1. Wanneer we bedenken dat er twee verschillende eigenschappen in overweging zijn, zijn de werkelijke verhoudingen 9: 3: 3: 1.

Wat dit betekent is dat als we weten dat we twee heterozygote ouders hebben, als de nakomelingen voorkomen met fenotypes met verhoudingen die afwijken van 9: 3: 3: 1, de twee eigenschappen die we overwegen niet werken volgens de klassieke Mendeliaanse erfenis. In plaats daarvan zouden we een ander erfelijkheidsmodel moeten overwegen.

Wetenschap