Exponentieel verval en procentuele verandering

Wanneer een origineel bedrag gedurende een bepaalde periode met een consistent percentage wordt verlaagd, treedt exponentieel verval op. Dit voorbeeld laat zien hoe u een consistent snelheidsprobleem kunt werken of de vervalfactor kunt berekenen. De sleutel tot het begrijpen van de vervalfactor is leren over procentuele verandering.

Hierna volgt een exponentiële vervalfunctie:

y = a (1-b)^X

waar:

• "Y"is het definitieve bedrag dat overblijft na het verval gedurende een bepaalde periode
• "a" is het oorspronkelijke bedrag
• "x" staat voor tijd
• De vervalfactor is (1-b).
• De variabele, b, is de procentuele verandering in decimale vorm.

Omdat dit een exponentiële vervalfactor is, richt dit artikel zich op procentuele afname.

Manieren om procentuele verlaging te vinden

Drie voorbeelden illustreren manieren om procentuele afname te vinden:

Procentuele afname wordt vermeld in het verhaal

Griekenland ondervindt een enorme financiële belasting omdat het meer geld schuldig is dan het kan terugbetalen. Als gevolg hiervan probeert de Griekse regering te verminderen hoeveel ze uitgeeft. Stel je voor dat een expert Griekse leiders heeft verteld dat ze hun uitgaven met 20 procent moeten verlagen.

• Wat is de procentuele daling, b, van de uitgaven van Griekenland? 20 procent
• Wat is de vervalfactor van de uitgaven van Griekenland?

Vervalfactor:

(1 - b) = (1 - .20) = (.80)

Procentdaling wordt uitgedrukt in een functie

Terwijl Griekenland zijn overheidsuitgaven verlaagt, voorspellen experts dat de schuld van het land zal afnemen. Stel je voor dat de jaarlijkse schuld van het land kan worden gemodelleerd met deze functie: 

y = 500 (1 - .30)^X

waarbij "y" miljarden dollars betekent en "x" het aantal jaren sinds 2009 weergeeft.