Exponentieel verval in het echte leven

In de wiskunde treedt exponentieel verval op wanneer een oorspronkelijk bedrag gedurende een bepaalde periode met een consistent percentage (of percentage van het totaal) wordt verlaagd. Een realistisch doel van dit concept is om de exponentiële vervalfunctie te gebruiken om voorspellingen te doen over markttendensen en verwachtingen voor dreigende verliezen. De exponentiële vervalfunctie kan worden uitgedrukt met de volgende formule:

Y = een(1-b)^X
Y: definitief bedrag dat overblijft na het verval gedurende een bepaalde periode
een: oorspronkelijke hoeveelheid
b: procentuele verandering in decimale vorm
X: tijd

Maar hoe vaak vindt u een echte toepassing voor deze formule? Welnu, mensen die werken op het gebied van financiën, wetenschap, marketing en zelfs politiek gebruiken exponentieel verval om neerwaartse trends in markten, verkoop, populaties en zelfs enquêteresultaten waar te nemen.

Restaurateurs, goederenfabrikanten en handelaren, marktonderzoekers, voorraadverkopers, data-analisten, ingenieurs, biologieonderzoekers, leraren, wiskundigen, accountants, vertegenwoordigers, politieke campagnebeheerders en adviseurs, en zelfs eigenaren van kleine bedrijven vertrouwen op de exponentiële vervalformule om te informeren hun beslissingen over investeringen en leningen.

Procentdaling in het echte leven: politici Balk in Salt

Zout is de glitter van de kruidenrekken van Amerikanen. Glitter transformeert bouwpapier en ruwe tekeningen in gekoesterde moederdagkaarten, terwijl zout anders saai voedsel omzet in nationale favorieten; de overvloed aan zout in chips, popcorn en pottaart betovert de smaakpapillen.

Te veel van het goede kan echter schadelijk zijn, vooral als het gaat om natuurlijke hulpbronnen zoals zout. Als gevolg hiervan heeft een wetgever ooit wetgeving geïntroduceerd die Amerikanen zou dwingen hun zoutconsumptie terug te dringen. Het is nooit door het Parlement gegaan, maar het stelde nog steeds voor dat restaurants elk jaar een mandaat zouden krijgen om het natriumgehalte jaarlijks met twee en een half procent te verlagen.

Om de implicaties van zoutreductie in restaurants elk jaar met dat bedrag te begrijpen, kan de exponentiële vervalformule worden gebruikt om de komende vijf jaar zoutconsumptie te voorspellen als we feiten en cijfers in de formule steken en de resultaten voor elke iteratie berekenen.

Als alle restaurants in ons eerste jaar in het begin een gezamenlijk totaal van 5.000.000 gram zout per jaar gebruiken en hen werd gevraagd hun consumptie met twee en een half procent per jaar te verminderen, zouden de resultaten er ongeveer zo uitzien:

• 2010: 5.000.000 gram
• 2011: 4.875.000 gram
• 2012: 4.753.125 gram
• 2013: 4.634.297 gram (afgerond op de dichtstbijzijnde gram)
• 2014: 4.518.439 gram (afgerond op de dichtstbijzijnde gram)

Door deze gegevensset te onderzoeken, kunnen we zien dat de gebruikte hoeveelheid zout consistent daalt met een percentage maar niet met een lineair aantal (zoals 125.000, wat is hoeveel het de eerste keer wordt verminderd), en blijven de hoeveelheid voorspellen restaurants verminderen het zoutverbruik elk jaar oneindig.

Ander gebruik en praktische toepassingen

Zoals hierboven vermeld, zijn er een aantal velden die de exponentiële verval- (en groei-) formule gebruiken om de resultaten te bepalen van consistente zakelijke transacties, aankopen en uitwisselingen, evenals politici en antropologen die populatietrends bestuderen zoals stemmen en rages van consumenten.

Mensen die in de financiële sector werken, gebruiken de exponentiële vervalformule om te helpen bij het berekenen van samengestelde rente op opgenomen leningen en investeringen die worden gedaan om te evalueren of deze leningen wel of niet worden genomen.

Kortom, de exponentiële vervalformule kan worden gebruikt in elke situatie waarin een hoeveelheid van iets met hetzelfde percentage afneemt bij elke iteratie van een meetbare tijdseenheid, die seconden, minuten, uren, maanden, jaren en zelfs decennia kan omvatten. Zolang u begrijpt hoe u met de formule werkt, gebruikt u de X als de variabele voor het aantal jaren sinds Jaar 0 (het bedrag vóór verval treedt op).