Voorbeelden van Z-score Berekeningen

Een type probleem dat typisch is in een inleidende statistiekcursus is het vinden van de z-score voor een bepaalde waarde van een normaal verdeelde variabele. Nadat we de reden hiervoor hebben gegeven, zullen we verschillende voorbeelden zien van het uitvoeren van dit type berekening.

Reden voor Z-scores

Er is een oneindig aantal normale distributies. Er is een enkele standaard normale verdeling. Het doel van het berekenen van een z - score is om een ​​bepaalde normale verdeling te relateren aan de standaard normale verdeling. De standaard normale verdeling is goed bestudeerd en er zijn tabellen met gebieden onder de curve, die we vervolgens kunnen gebruiken voor toepassingen.

Vanwege dit universele gebruik van de standaard normale verdeling, wordt het een waardevolle poging om een ​​normale variabele te standaardiseren. Het enige dat deze z-score betekent, is het aantal standaarddeviaties dat we verwijderd zijn van het gemiddelde van onze verdeling.

Formule

De formule die we zullen gebruiken is als volgt: z = (X - μ) / σ

De beschrijving van elk deel van de formule is:

• X is de waarde van onze variabele
• μ is de waarde van ons populatiegemiddelde.
• σ is de waarde van de standaarddeviatie van de populatie.
• z is de z-partituur.

Voorbeelden

Nu zullen we verschillende voorbeelden beschouwen die het gebruik van de illustreren z-score formule. Stel dat we weten dat een populatie van een bepaald kattenras gewichten heeft die normaal worden verdeeld. Stel verder dat we weten dat het gemiddelde van de verdeling 10 pond is en de standaardafwijking 2 pond. Overweeg de volgende vragen:

1. Wat is de z-score voor 13 pond?
2. Wat is de z-score voor 6 pond?
3. Hoeveel pond komt overeen met een z-score van 1,25?

Voor de eerste vraag sluiten we gewoon aan X = 13 in onze z-score formule. Het resultaat is:

(13 - 10) / 2 = 1,5

Dit betekent dat 13 anderhalve standaarddeviatie boven het gemiddelde ligt.

De tweede vraag is vergelijkbaar. Gewoon aansluiten X = 6 in onze formule. Het resultaat hiervan is:

(6 - 10) / 2 = -2