Definitie van een percentiel in de statistiek en hoe dit te berekenen

In statistieken worden percentielen gebruikt om gegevens te begrijpen en te interpreteren. De nHet percentiel van een gegevensset is de waarde waarbij n procent van de gegevens is eronder. In het dagelijks leven worden percentielen gebruikt om waarden zoals testscores, gezondheidsindicatoren en andere metingen te begrijpen. Bijvoorbeeld, een 18-jarige man die zes en een halve voet lang is in het 99e percentiel voor zijn lengte. Dit betekent dat van alle 18-jarige mannen, 99 procent een lengte heeft die gelijk is aan of minder dan zes en een halve voet. Een 18-jarige man die slechts vijf en een halve voet lang is, bevindt zich daarentegen in het 16e percentiel voor zijn lengte, wat betekent dat slechts 16 procent van de mannen van zijn leeftijd even lang of korter is.

Belangrijkste feiten: percentiel

• Percentielen worden gebruikt om gegevens te begrijpen en te interpreteren. Ze geven de waarden aan waaronder een bepaald percentage van de gegevens in een gegevensset wordt gevonden.

• Percentielen kunnen worden berekend met de formule n = (P / 100) x N, waarbij P = percentiel, N = aantal waarden in een gegevensset (gesorteerd van kleinste naar grootste), en n = rangorde van een gegeven waarde.

• Percentielen worden vaak gebruikt om testscores en biometrische metingen te begrijpen.

Wat percentiel betekent

Percentielen moeten niet worden verward met percentages. Dit laatste wordt gebruikt om fracties van een geheel uit te drukken, terwijl percentielen de waarden zijn waaronder een bepaald percentage van de gegevens in een gegevensset wordt gevonden. Praktisch gezien is er een aanzienlijk verschil tussen beide. Een student die een moeilijk examen aflegt, kan bijvoorbeeld een score van 75 procent behalen. Dit betekent dat hij elke drie van de vier vragen correct heeft beantwoord. Een student die scoort in het 75e percentiel heeft echter een ander resultaat behaald. Dit percentiel betekent dat de student een hogere score heeft behaald dan 75 procent van de andere studenten die het examen hebben afgelegd. Met andere woorden, de percentagescore geeft aan hoe goed de student het examen zelf heeft gedaan; de percentielscore geeft weer hoe goed hij het deed in vergelijking met andere studenten.

Percentielformule

Percentielen voor de waarden in een gegeven gegevensset kunnen worden berekend met behulp van de formule:

n = (P / 100) x N

waarbij N = aantal waarden in de gegevensset, P = percentiel en n = rangorde van een gegeven waarde (met de waarden in de gegevensset gesorteerd van klein naar groot). Neem bijvoorbeeld een klas van 20 studenten die de volgende scores hebben behaald op hun meest recente test: 75, 77, 78, 78, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 84, 84, 85, 87, 87, 88, 88, 88, 89, 90. Deze scores kunnen worden weergegeven als een gegevensset met 20 waarden: 75, 77, 78, 78, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 84, 84, 85, 87, 87, 88, 88, 88, 89, 90.

We kunnen de score vinden die het 20e percentiel markeert door bekende waarden in de formule te stoppen en op te lossen n:

n = (20/100) x 20

n = 4

De vierde waarde in de gegevensset is de score 78. Dit betekent dat 78 het 20e percentiel markeert; van de studenten in de klas behaalde 20 procent een score van 78 of lager.

Deciles en gemeenschappelijke percentielen

Gegeven een gegevensset die in toenemende mate is geordend, kunnen het mediaan, het eerste kwartiel en het derde kwartiel worden gebruikt om de gegevens in vier stukken te splitsen. Het eerste kwartiel is het punt waarop een vierde van de gegevens eronder ligt. De mediaan bevindt zich precies in het midden van de gegevensset, met de helft van alle gegevens eronder. Het derde kwartiel is de plaats waar driekwart van de gegevens eronder ligt.

Het mediaan, het eerste kwartiel en het derde kwartiel kunnen allemaal worden uitgedrukt in percentielen. Aangezien de helft van de gegevens kleiner is dan de mediaan en de helft gelijk is aan 50 procent, markeert de mediaan het 50e percentiel. Een vierde is gelijk aan 25 procent, dus het eerste kwartiel markeert het 25e percentiel. Het derde kwartiel markeert het 75e percentiel.

Naast kwartielen is decilering een vrij gebruikelijke manier om een ​​set gegevens te ordenen. Elk deciel bevat 10 procent van de gegevensset. Dit betekent dat het eerste deciel het 10e percentiel is, het tweede deciel het 20e percentiel, enz. Decielen bieden een manier om een ​​gegevensset in meer stukken dan kwartielen te splitsen zonder de set in 100 stukken te splitsen zoals bij percentielen.

Toepassingen van percentiel

Percentielscores kunnen op verschillende manieren worden gebruikt. Telkens wanneer een set gegevens moet worden opgesplitst in verteerbare brokken, zijn percentielen nuttig. Ze worden vaak gebruikt om testscores te interpreteren, zoals SAT-scores, zodat testpersonen hun prestaties kunnen vergelijken met die van andere studenten. Een student kan bijvoorbeeld een score van 90 procent behalen op een examen. Dat klinkt behoorlijk indrukwekkend; het wordt echter minder wanneer een score van 90 procent overeenkomt met het 20e percentiel, wat betekent dat slechts 20 procent van de klas een score van 90 procent of lager behaalde.

Een ander voorbeeld van percentielen staat in de groeimeter van kinderen. Naast het geven van een fysieke lengte- of gewichtsmeting, vermelden kinderartsen deze informatie meestal in percentielscore. Een percentiel wordt gebruikt om de lengte of het gewicht van een kind te vergelijken met andere kinderen van dezelfde leeftijd. Dit maakt een effectief vergelijkingsmiddel mogelijk, zodat ouders kunnen weten of de groei van hun kind typisch of ongewoon is.