Definitie en gebruik van instrumentele variabelen in econometrie

Op het gebied van statistiek en econometrie, de term instrumentele variabelen kan verwijzen naar een van twee definities. Instrumentele variabelen kunnen verwijzen naar:

1. Een schattingstechniek (vaak afgekort als IV)
2. De exogene variabelen die worden gebruikt in de IV-schattingstechniek

Als schattingsmethode worden instrumentele variabelen (IV) in veel economische toepassingen vaak gebruikt wanneer een gecontroleerd experiment om het bestaan ​​van een oorzakelijk verband te testen niet haalbaar is en een zekere correlatie tussen de oorspronkelijke verklarende variabelen en de foutterm wordt vermoed. Wanneer de verklarende variabelen correleren of enige vorm van afhankelijkheid vertonen met de fouttermen in een regressierelatie, kunnen instrumentele variabelen een consistente schatting geven.

De theorie van instrumentele variabelen werd voor het eerst geïntroduceerd door Philip G. Wright in zijn titel uit 1928 Het tarief voor dierlijke en plantaardige oliën maar is sindsdien geëvolueerd in zijn toepassingen in de economie.

Wanneer instrumentele variabelen worden gebruikt

Er zijn verschillende omstandigheden waaronder verklarende variabelen een correlatie vertonen met de fouttermen en een instrumentele variabele kan worden gebruikt. Ten eerste kunnen de afhankelijke variabelen in feite een van de verklarende variabelen veroorzaken (ook bekend als de covariaten). Of relevante verklarende variabelen worden eenvoudig weggelaten of over het hoofd gezien in het model. Het kan zelfs zijn dat de verklarende variabelen een meetfout vertoonden. Het probleem met elk van deze situaties is dat de traditionele lineaire regressie die normaal in de analyse zou kunnen worden gebruikt, inconsistente of bevooroordeelde schattingen kan produceren, waar dan instrumentele variabelen (IV) zouden worden gebruikt en de tweede definitie van instrumentele variabelen belangrijker wordt.

Naast de naam van de methode, zijn instrumentele variabelen ook de variabelen die worden gebruikt om met deze methode consistente schattingen te verkrijgen. Ze zijn exogeen, wat betekent dat ze buiten de verklarende vergelijking bestaan, maar als instrumentele variabelen zijn ze gecorreleerd met de endogene variabelen van de vergelijking. Naast deze definitie is er nog een andere primaire eis voor het gebruik van een instrumentele variabele in een lineair model: de instrumentele variabele mag niet worden gecorreleerd met de foutterm van de verklarende vergelijking. Dat wil zeggen dat de instrumentele variabele niet hetzelfde probleem kan opleveren als de oorspronkelijke variabele waarvoor het probeert op te lossen.

Instrumentele variabelen in econometrische termen

Laten we een voorbeeld bekijken voor een beter begrip van instrumentele variabelen. Stel dat men een model heeft:

y = Xb + e

Hier is y een T x 1-vector van afhankelijke variabelen, X is een T x k-matrix van onafhankelijke variabelen, b is een k x 1-vector van te schatten parameters en e is een k x 1-vector van fouten. OLS kan worden gedacht, maar stel dat in de omgeving die wordt gemodelleerd, de matrix van onafhankelijke variabelen X kan worden gecorreleerd met de e's. Gebruik vervolgens een T x k-matrix van onafhankelijke variabelen Z, gecorreleerd met de X's maar niet gecorreleerd met de e's, om een ​​IV-schatter te construeren die consistent zal zijn:

b_IV = (Z'X)^-1Z'y

De tweetraps kleinste kwadraten schatter is een belangrijke uitbreiding van dit idee.

In die discussie hierboven worden de exogene variabelen Z instrumentele variabelen genoemd en de instrumenten (Z'Z)^-1(Z'X) zijn schattingen van het deel van X dat niet gecorreleerd is met de e's.