Koppel berekenen

Bij het bestuderen hoe objecten roteren, wordt het snel nodig om erachter te komen hoe een gegeven kracht resulteert in een verandering in de rotatiebeweging. De neiging van een kracht om rotatiebeweging te veroorzaken of te veranderen wordt koppel genoemd, en het is een van de belangrijkste concepten om te begrijpen bij het oplossen van rotatiebewegingssituaties.

De betekenis van koppel

Koppel (ook moment genoemd - meestal door ingenieurs) wordt berekend door kracht en afstand te vermenigvuldigen. De SI-eenheden van het koppel zijn newton-meters of N * m (hoewel deze eenheden hetzelfde zijn als die van Joules, is het koppel geen werk of energie, dus zou het gewoon newton-meters moeten zijn).

In berekeningen wordt het koppel voorgesteld door de Griekse letter tau: τ.

Koppel is een vectorgrootheid, wat betekent dat het zowel een richting als een grootte heeft. Dit is eerlijk gezegd een van de lastigste onderdelen van het werken met koppel, omdat het wordt berekend met een vectorproduct, wat betekent dat je de rechterregel moet toepassen. Neem in dit geval uw rechterhand en krul de vingers van uw hand in de rotatierichting die door de kracht wordt veroorzaakt. De duim van uw rechterhand wijst nu in de richting van de koppelvector. (Dit kan af en toe een beetje dom aanvoelen, terwijl je je hand omhoog houdt en pantomimeert om het resultaat van een wiskundige vergelijking te achterhalen, maar het is de beste manier om de richting van de vector te visualiseren.)

De vectorformule die de koppelvector oplevert τ is:

τ = r × F

De vector r is de positievector met betrekking tot een oorsprong op de rotatieas (deze as is de τ op de afbeelding). Dit is een vector met een grootte van de afstand van waar de kracht wordt uitgeoefend op de rotatieas. Het wijst van de rotatieas naar het punt waar de kracht wordt uitgeoefend.

De grootte van de vector wordt berekend op basis van θ, dat is het hoekverschil tussen r en F, met behulp van de formule:

τ = rFzonde(θ)

Speciale gevallen van koppel

Een paar belangrijke punten over de bovenstaande vergelijking, met enkele benchmarkwaarden van θ:

• θ = 0 ° (of 0 radialen) - De krachtvector wijst in dezelfde richting als r. Zoals je zou kunnen raden, is dit een situatie waarin de kracht geen rotatie rond de as veroorzaakt ... en de wiskunde bevestigt dit. Aangezien sin (0) = 0, resulteert deze situatie in τ = 0.
• θ = 180 ° (of π radialen) - Dit is een situatie waarin de krachtvector rechtstreeks naar wijst r. Nogmaals, het schuiven naar de rotatie-as zal ook geen rotatie veroorzaken en nogmaals, de wiskunde ondersteunt deze intuïtie. Omdat sin (180 °) = 0, is de waarde van het koppel opnieuw τ = 0.
• θ = 90 ° (of π/ 2 radialen) - Hier staat de krachtvector loodrecht op de positievector. Dit lijkt de meest effectieve manier om op het object te drukken om een ​​toename in rotatie te krijgen, maar ondersteunt de wiskunde dit? Welnu, sin (90 °) = 1, wat de maximale waarde is die de sinusfunctie kan bereiken, wat een resultaat oplevert van τ = rF. Met andere woorden, een kracht die onder een andere hoek wordt uitgeoefend, zou minder koppel leveren dan wanneer deze wordt uitgeoefend bij 90 graden.
• Hetzelfde argument als hierboven is van toepassing op gevallen van θ = -90 ° (of -π/ 2 radialen), maar met een waarde van sin (-90 °) = -1 resulterend in het maximale koppel in de tegenovergestelde richting.

Koppel Voorbeeld

Laten we een voorbeeld bekijken waarbij u een verticale kracht naar beneden uitoefent, zoals wanneer u probeert de wielmoeren op een lekke band los te draaien door op de wielsleutel te trappen. In deze situatie is de ideale situatie om de wielsleutel perfect horizontaal te hebben, zodat u erop kunt stappen en het maximale koppel krijgt. Helaas werkt dat niet. In plaats daarvan past de wielsleutel op de wielmoeren zodat deze 15% schuin staat ten opzichte van de horizontaal. De wielsleutel is 0,60 m lang tot het einde, waar u uw volledige gewicht van 900 N toepast.

Wat is de grootte van het koppel?

Hoe zit het met de richting ?: Als u de regel "Lefty-loosey, Righty-tighty" toepast, wilt u de wielmoer naar links draaien - tegen de klok in - om deze los te maken. Gebruik je rechterhand en krul je vingers tegen de klok in, de duim steekt uit. Dus de richting van het koppel is weg van de banden ... dat is ook de richting waarin u wilt dat de wielmoeren uiteindelijk gaan.

Om te beginnen met het berekenen van de waarde van het koppel, moet u zich realiseren dat er een enigszins misleidend punt is in de bovenstaande opstelling. (Dit is een veel voorkomend probleem in deze situaties.) Merk op dat de hierboven genoemde 15% de helling van de horizontale lijn is, maar dat is niet de hoek θ. De hoek tussen r en F moet worden berekend. Er is een helling van 15 ° ten opzichte van de horizontale plus een afstand van 90 ° van de horizontale naar de neerwaartse krachtvector, resulterend in een totaal van 105 ° als de waarde van θ.