Z-scores berekenen in statistieken

Een standaardtype probleem in basisstatistieken is het berekenen van de z-score van een waarde, gegeven dat de gegevens normaal verdeeld zijn en ook de gemiddelde en standaardafwijking. Deze z-score, of standaardscore, is het ondertekende aantal standaarddeviaties waarmee de waarde van de gegevenspunten boven de gemiddelde waarde ligt van dat wat wordt gemeten.

Door de z-scores te berekenen voor normale verdeling in statistische analyse, kan men de waarnemingen van normale verdelingen vereenvoudigen, beginnend met een oneindig aantal verdelingen en doorwerkend tot een standaard normale afwijking in plaats van te werken met elke toepassing die wordt aangetroffen.

Alle volgende problemen maken gebruik van de z-score formule, en gaan er bij alle van uit dat we te maken hebben met een normale verdeling.

De Z-Score-formule

De formule voor het berekenen van de z-score van een bepaalde gegevensset is z = (x - μ) / σ waar μ is het gemiddelde van een bevolking en σ is de standaarddeviatie van een populatie. De absolute waarde van z vertegenwoordigt de z-score van de populatie, de afstand tussen de ruwe score en het populatiegemiddelde in eenheden van standaarddeviatie.

Het is belangrijk om te onthouden dat deze formule niet afhankelijk is van het steekproefgemiddelde of de afwijking, maar van het populatiegemiddelde en de populatiestandaarddeviatie, wat betekent dat een statistische steekproef van gegevens niet kan worden getrokken uit de populatieparameters, maar moet worden berekend op basis van de volledige gegevensset.

Het is echter zeldzaam dat elk individu in een populatie kan worden onderzocht, dus in gevallen waarin het onmogelijk is om deze meting van elk populatielid te berekenen, kan een statistische steekproef worden gebruikt om de z-score te helpen berekenen.

Voorbeeldvragen

Oefen het gebruik van de z-score formule met deze zeven vragen:

1. Scores op een geschiedenistest hebben een gemiddelde van 80 met een standaarddeviatie van 6. Wat is het z-score voor een student die een 75 op de test heeft verdiend?
2. Het gewicht van chocoladerepen van een bepaalde chocoladefabriek heeft een gemiddelde van 8 gram met een standaardafwijking van 0,1 gram. Wat is de z-score die overeenkomt met een gewicht van 8,17 ounces?
3. Boeken in de bibliotheek hebben een gemiddelde lengte van 350 pagina's met een standaardafwijking van 100 pagina's. Wat is de z-score die overeenkomt met een boek met een lengte van 80 pagina's?
4. De temperatuur wordt geregistreerd op 60 luchthavens in een regio. De gemiddelde temperatuur is 67 graden Fahrenheit met een standaardafwijking van 5 graden. Wat is de z-score voor een temperatuur van 68 graden?
5. Een groep vrienden vergelijkt wat ze hebben ontvangen tijdens trick or treat. Ze vinden dat het gemiddelde aantal ontvangen snoepjes 43 is, met een standaarddeviatie van 2. Wat is het z-score die overeenkomt met 20 snoepjes?
6. De gemiddelde groei van de dikte van bomen in een bos blijkt 0,5 cm / jaar te zijn met een standaardafwijking van 0,1 cm / jaar. Wat is de z-score die overeenkomt met 1 cm / jaar?
7. Een specifiek been voor dinosaurusfossielen heeft een gemiddelde lengte van 5 voet met een standaardafwijking van 3 inch. Wat is de z-score die overeenkomt met een lengte van 62 inch?

Antwoorden op voorbeeldvragen

Controleer uw berekeningen met de volgende oplossingen. Vergeet niet dat het proces voor al deze problemen vergelijkbaar is, omdat u het gemiddelde van de gegeven waarde moet aftrekken en vervolgens door de standaardafwijking moet delen:

1. De z-score van (75 - 80) / 6 en is gelijk aan -0.833.
2. De z-score voor dit probleem is (8.17 - 8) /. 1 en is gelijk aan 1.7.
3. De z-score voor dit probleem is (80 - 350) / 100 en is gelijk aan -2,7.
4. Hier is het aantal luchthavens informatie die niet nodig is om het probleem op te lossen. De z-score voor dit probleem is (68-67) / 5 en is gelijk aan 0.2.
5. De z-score voor dit probleem is (20 - 43) / 2 en gelijk aan -11,5.
6. De z-score voor dit probleem is (1 - .5) /. 1 en gelijk aan 5.
7. Hier moeten we oppassen dat alle eenheden die we gebruiken hetzelfde zijn. Er zullen niet zoveel conversies zijn als we onze berekeningen met inches doen. Omdat er 12 inch in een voet zit, komt vijf voet overeen met 60 inch. De z-score voor dit probleem is (62 - 60) / 3 en is gelijk aan .667.

Als u al deze vragen correct hebt beantwoord, gefeliciteerd! Je hebt het concept van het berekenen van de z-score volledig begrepen om de waarde van de standaarddeviatie in een gegeven gegevensset te vinden!