Een inleiding tot het testen van hypothesen

Hypothesetesten is een onderwerp dat centraal staat in de statistiek. Deze techniek behoort tot een rijk dat bekend staat als inferentiële statistieken. Onderzoekers uit allerlei verschillende gebieden, zoals psychologie, marketing en medicijnen, formuleren hypothesen of claims over een populatie die wordt bestudeerd. Het uiteindelijke doel van het onderzoek is om de geldigheid van deze claims te bepalen. Zorgvuldig ontworpen statistische experimenten verkrijgen steekproefgegevens van de populatie. De gegevens worden op hun beurt gebruikt om de nauwkeurigheid van een hypothese met betrekking tot een populatie te testen.

De regel voor zeldzame gebeurtenissen

Hypothesetests zijn gebaseerd op het gebied van wiskunde dat bekend staat als waarschijnlijkheid. Waarschijnlijkheid geeft ons een manier om te kwantificeren hoe waarschijnlijk het is dat een gebeurtenis zich voordoet. De onderliggende veronderstelling voor alle inferentiële statistieken gaat over zeldzame gebeurtenissen, vandaar dat waarschijnlijkheid zo uitgebreid wordt gebruikt. De regel voor zeldzame gebeurtenissen stelt dat als een veronderstelling wordt gemaakt en de waarschijnlijkheid van een bepaalde waargenomen gebeurtenis zeer klein is, de veronderstelling waarschijnlijk onjuist is.

Het basisidee hier is dat we een claim testen door onderscheid te maken tussen twee verschillende dingen:

1. Een gebeurtenis die zich gemakkelijk bij toeval voordoet.
2. Een gebeurtenis die hoogst onwaarschijnlijk is.

Als er zich een zeer onwaarschijnlijke gebeurtenis voordoet, verklaren we dit door te stellen dat een zeldzame gebeurtenis echt heeft plaatsgevonden, of dat de veronderstelling waarmee we zijn begonnen niet waar was.

Prognosticators en waarschijnlijkheid

Als een voorbeeld om de ideeën achter hypothesetesten intuïtief te begrijpen, zullen we het volgende verhaal beschouwen.

Het is een prachtige dag buiten, dus je hebt besloten om te gaan wandelen. Terwijl je loopt, word je geconfronteerd met een mysterieuze vreemdeling. "Schrik niet", zegt hij, "dit is je geluksdag. Ik ben een ziener van zieners en een prognosticator van prognosticatoren. Ik kan de toekomst voorspellen en dit met grotere nauwkeurigheid doen dan wie dan ook. Ik heb zelfs 95% van de tijd gelijk. Voor slechts $ 1000 geef ik je de winnende lotnummers voor de komende tien weken. Je zult bijna zeker één keer winnen, en waarschijnlijk meerdere keren. '

Dit klinkt te mooi om waar te zijn, maar je bent geïntrigeerd. "Bewijs het," antwoord je. "Laat me zien dat je echt de toekomst kunt voorspellen, dan zal ik je aanbod overwegen."

"Natuurlijk. Ik kan je echter geen winnende lotnummers geven. Maar ik zal je mijn krachten als volgt laten zien. In deze verzegelde envelop zit een vel papier genummerd van 1 tot en met 100, met 'koppen' of 'staarten' achter elk van hen geschreven. Als je naar huis gaat, draai je een munt 100 keer om en noteer je de resultaten in de volgorde waarin je ze krijgt. Open vervolgens de envelop en vergelijk de twee lijsten. Mijn lijst komt nauwkeurig overeen met ten minste 95 van je opgooien met munten. "

Je neemt de envelop met een sceptische blik. "Ik zal hier morgen om dezelfde tijd zijn als je besluit om mijn aanbod aan te nemen."

Terwijl je terug naar huis loopt, ga je ervan uit dat de vreemdeling een creatieve manier heeft bedacht om mensen uit hun geld te halen. Als je echter thuiskomt, draai je een munt om en schrijf je op welke worpen je hoofden geven en welke staarten zijn. Vervolgens opent u de envelop en vergelijkt u de twee lijsten.

Als de lijsten alleen op 49 plaatsen overeenkomen, zou je concluderen dat de vreemdeling op zijn best misleid is en in het slechtste geval een soort van zwendel uitvoert. Het toeval alleen zou immers ongeveer de helft van de tijd correct zijn. Als dit het geval is, zou u uw wandelroute waarschijnlijk enkele weken wijzigen.

Aan de andere kant, wat als de lijsten 96 keer overeenkwamen? De kans dat dit bij toeval gebeurt, is uiterst klein. Vanwege het feit dat het voorspellen van 96 van 100 muntstukken heel onwaarschijnlijk is, concludeer je dat je veronderstelling over de vreemdeling onjuist was en hij inderdaad de toekomst kan voorspellen.

De formele procedure

Dit voorbeeld illustreert het idee achter het testen van hypothesen en is een goede introductie voor verder onderzoek. De exacte procedure vereist gespecialiseerde terminologie en een stapsgewijze procedure, maar het denken is hetzelfde. De regel voor zeldzame gebeurtenissen biedt de munitie om één hypothese te verwerpen en een andere te accepteren.