Een voorbeeld van een hypothesetest

Wiskunde en statistieken zijn niet voor toeschouwers. Om echt te begrijpen wat er aan de hand is, moeten we verschillende voorbeelden doorlezen en doornemen. Als we op de hoogte zijn van de ideeën achter het testen van hypothesen en een overzicht van de methode zien, is de volgende stap een voorbeeld te zien. Het volgende toont een uitgewerkt voorbeeld van een hypothesetest. 

Bij het bekijken van dit voorbeeld beschouwen we twee verschillende versies van hetzelfde probleem. We onderzoeken zowel traditionele methoden van een toets van betekenis als ook de p-waarde methode.

Een verklaring van het probleem

Stel dat een arts beweert dat degenen die 17 jaar oud zijn een gemiddelde lichaamstemperatuur hebben die hoger is dan de algemeen geaccepteerde gemiddelde temperatuur van 98,6 graden Fahrenheit bij de mens. Een eenvoudige willekeurige statistische steekproef van 25 personen, elk van de leeftijd van 17, is geselecteerd. De gemiddelde temperatuur van het monster bleek 98,9 graden te zijn. Stel verder dat we weten dat de populatiestandaarddeviatie van iedereen die 17 jaar oud is 0,6 graden is.

De nul- en alternatieve hypothesen

De beweerde claim is dat de gemiddelde lichaamstemperatuur van iedereen die 17 jaar oud is hoger is dan 98,6 graden. Dit komt overeen met de stelling X > 98.6. De ontkenning hiervan is dat het populatiegemiddelde is niet groter dan 98,6 graden. Met andere woorden, de gemiddelde temperatuur is lager dan of gelijk aan 98,6 graden. In symbolen is dit X ≤ 98,6.

Een van deze uitspraken moet de nulhypothese worden en de andere moet de alternatieve hypothese zijn. De nulhypothese bevat gelijkheid. Dus voor het bovenstaande, de nulhypothese H₀ : X = 98,6. Het is gebruikelijk om de nulhypothese alleen te vermelden in termen van een is-gelijk-teken en niet groter dan of gelijk aan of kleiner dan of gelijk aan.

De verklaring die geen gelijkheid bevat, is de alternatieve hypothese, of H₁ : X > 98.6.

Een of twee staarten?

De verklaring van ons probleem zal bepalen welk soort test te gebruiken. Als de alternatieve hypothese een "niet gelijk aan" -teken bevat, hebben we een tweezijdige test. In de andere twee gevallen, wanneer de alternatieve hypothese een strikte ongelijkheid bevat, gebruiken we een eenzijdige test. Dit is onze situatie, dus we gebruiken een eenzijdige test.

Keuze uit een significantieniveau

Hier kiezen we de waarde van alpha, ons significantieniveau. Het is typisch om alfa 0,05 of 0,01 te laten zijn. Voor dit voorbeeld gebruiken we een niveau van 5%, wat betekent dat alfa gelijk zal zijn aan 0,05.

Keuze uit teststatistiek en distributie

Nu moeten we bepalen welke distributie we moeten gebruiken. De steekproef is afkomstig van een populatie die normaal wordt verdeeld als de belcurve, dus we kunnen de standaard normale verdeling gebruiken. Een tafel met z-scores zullen nodig zijn.

De teststatistiek wordt gevonden door de formule voor het gemiddelde van een steekproef, in plaats van de standaarddeviatie gebruiken we de standaardfout van het steekproefgemiddelde. Hier n= 25, die een vierkantswortel van 5 heeft, dus de standaardfout is 0,6 / 5 = 0,12. Onze teststatistiek is z = (98.9-98.6) /. 12 = 2.5

Accepteren en afwijzen

Bij een significantieniveau van 5% is de kritische waarde voor een eenzijdige test te vinden in de tabel van z-scoort 1.645. Dit wordt geïllustreerd in het bovenstaande diagram. Omdat de teststatistiek wel binnen het kritieke gebied valt, verwerpen we de nulhypothese.

De p-Waarde methode

Er is een kleine variatie als we onze test uitvoeren met p-waarden. Hier zien we dat een z-score van 2,5 heeft een p-waarde van 0,0062. Omdat dit minder is dan het significantieniveau van 0,05, verwerpen we de nulhypothese.

Conclusie

We sluiten af ​​met de resultaten van onze hypothesetest. Het statistische bewijs toont aan dat ofwel een zeldzame gebeurtenis heeft plaatsgevonden, ofwel dat de gemiddelde temperatuur van degenen die 17 jaar oud zijn in feite hoger is dan 98,6 graden.