Algoritmen in wiskunde en verder

Een algoritme in de wiskunde is een procedure, een beschrijving van een reeks stappen die kunnen worden gebruikt om een wiskundige berekening op te lossen: maar ze komen tegenwoordig veel vaker voor. Algoritmen worden gebruikt in vele takken van de wetenschap (en wat dat betreft het dagelijkse leven), maar misschien is het meest voorkomende voorbeeld die stapsgewijze procedure die wordt gebruikt in lange deling.

Het proces van het oplossen van een probleem zoals "wat is 73 gedeeld door 3" kan worden beschreven door het volgende algoritme:

Hoe vaak gaat 3 in 7?
Het antwoord is 2
Hoeveel zijn er over? 1
Zet de 1 (tien) voor de 3.
Hoe vaak gaat 3 in 13?
Het antwoord is 4 met de rest van één.
En natuurlijk is het antwoord 24 met een rest van 1.

De hierboven beschreven stapsgewijze procedure wordt een algoritme voor lange deling genoemd.

Waarom algoritmen?

Hoewel de bovenstaande beschrijving misschien een beetje gedetailleerd en kieskeurig klinkt, gaan algoritmen allemaal over het vinden van efficiënte manieren om de wiskunde te doen. Zoals de anonieme wiskundige zegt: 'Wiskundigen zijn lui, dus ze zijn altijd op zoek naar snelkoppelingen.' Algoritmen zijn voor het vinden van die snelkoppelingen.

Een basislijnalgoritme voor vermenigvuldiging kan bijvoorbeeld eenvoudigweg hetzelfde nummer steeds opnieuw toevoegen. Dus 3.546 keer 5 kan in vier stappen worden beschreven:

Hoeveel is 3546 plus 3546? 7092
Hoeveel is 7092 plus 3546? 10638
Hoeveel is 10638 plus 3546? 14184
Hoeveel is 14184 plus 3546? 17730

Vijf keer 3.546 is 17.730. Maar 3.546 vermenigvuldigd met 654 zou 653 stappen nemen. Wie wil er steeds een nummer blijven toevoegen? Daar zijn een aantal vermenigvuldigingsalgoritmen voor; degene die je kiest, hangt af van hoe groot je nummer is. Een algoritme is meestal de meest efficiënte (niet altijd) manier om de wiskunde uit te voeren.

Algemene algebraïsche voorbeelden

FOIL (First, Outside, Inside, Last) is een algoritme dat wordt gebruikt in de algebra en wordt gebruikt bij het vermenigvuldigen van veeltermen: de student herinnert zich een veeltermuitdrukking in de juiste volgorde op te lossen:

Om op te lossen (4x + 6) (x + 2), zou het FOIL-algoritme zijn:

Vermenigvuldig de eerste termen tussen haakjes (4x maal x = 4x2)
Vermenigvuldig de twee termen op de buiten (4x maal 2 = 8x)
Vermenigvuldig de binnen voorwaarden (6 keer x = 6x)
Vermenigvuldig de laatste voorwaarden (6 keer 2 = 12)
Voeg alle resultaten bij elkaar om 4x2 + 14x + 12 te krijgen)

BEDMAS (haakjes, exponenten, deling, vermenigvuldiging, optellen en aftrekken.) Is een andere nuttige reeks stappen en wordt ook als een formule beschouwd. De BEDMAS-methode verwijst naar een manier om een set wiskundige bewerkingen te bestellen.

Algoritmen onderwijzen

Algoritmen hebben een belangrijke plaats in elk wiskundecurriculum. Eeuwenoude strategieën omvatten het onthouden van oude algoritmen; maar moderne leraren zijn in de loop der jaren ook begonnen met het ontwikkelen van curriculum om effectief het idee van algoritmen te onderwijzen, dat er meerdere manieren zijn om complexe problemen op te lossen door ze in een reeks procedurele stappen op te splitsen. Een kind toestaan om creatief manieren te bedenken om problemen op te lossen, staat bekend als het ontwikkelen van algoritmisch denken.

Wanneer docenten leerlingen hun wiskunde laten zien, is een grote vraag die ze moeten stellen: "Kun je een kortere manier bedenken om dat te doen?" Door kinderen hun eigen methoden te laten ontwikkelen om problemen op te lossen, worden hun denk- en analytische vaardigheden groter.

Buiten wiskunde

Leren hoe procedures te operationaliseren om ze efficiënter te maken, is een belangrijke vaardigheid op vele terreinen. Computerwetenschap verbetert voortdurend rekenkundige en algebraïsche vergelijkingen om computers efficiënter te laten werken; maar dat doen chefs ook, die hun processen voortdurend verbeteren om het beste recept te maken voor het maken van een linzensoep of een pecantaart.

Andere voorbeelden zijn online dating, waarbij de gebruiker een formulier invult over zijn of haar voorkeuren en kenmerken, en een algoritme gebruikt die keuzes om een perfecte potentiële partner te kiezen. Computervideospellen gebruiken algoritmen om een verhaal te vertellen: de gebruiker neemt een beslissing en de computer baseert de volgende stappen op die beslissing. GPS-systemen gebruiken algoritmen om de metingen van verschillende satellieten in evenwicht te brengen om uw exacte locatie en de beste route voor uw SUV te identificeren. Google gebruikt een algoritme op basis van uw zoekopdrachten om gepaste advertenties in uw richting te duwen.

Sommige schrijvers noemen de 21e eeuw zelfs het tijdperk van de algoritmen. Ze zijn tegenwoordig een manier om de enorme hoeveelheid gegevens aan te kunnen die we dagelijks genereren.

Bronnen en verder lezen

Curcio, Frances R. en Sydney L. Schwartz. "Er zijn geen algoritmen voor het onderwijzen van algoritmen." Teaching Children Mathematics 5.1 (1998): 26-30. Afdrukken.
Morley, Arthur. "Onderwijs- en leeralgoritmen." For the Learning of Mathematics 2.2 (1981): 50-51. Afdrukken.
Rainie, Lee en Janna Anderson. "Code-afhankelijk: voors en tegens van het Algoritme-tijdperk." Internet en technologie. Pew Research Center 2017. Web. Bezocht op 27 januari 2018.

Wetenschap