Wat is de Midhinge?

Binnen een set gegevens is een belangrijk kenmerk metingen van locatie of positie. De meest voorkomende metingen van dit soort zijn het eerste en derde kwartiel. Deze geven respectievelijk de onderste 25% en bovenste 25% van onze gegevensset aan. Een andere positiemeting, die nauw verwant is aan het eerste en derde kwartiel, wordt gegeven door het midhinge.

Na het bekijken van de berekening van de midhinge, zullen we zien hoe deze statistiek kan worden gebruikt.

Berekening van de Midhinge

Het midhinge is relatief eenvoudig te berekenen. Ervan uitgaande dat we het eerste en derde kwartiel kennen, hebben we niet veel meer te doen om het midhinge te berekenen. We duiden het eerste kwartiel aan door Q₁ en het derde kwartiel door Q₃. Het volgende is de formule voor de midhinge:

(Q ₁ + Q ₃) / 2.

In woorden zouden we zeggen dat de midhinge het gemiddelde is van het eerste en derde kwartiel.

Voorbeeld

Als een voorbeeld van hoe de midhinge te berekenen, kijken we naar de volgende set gegevens:

1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13

Om het eerste en derde kwartiel te vinden, hebben we eerst de mediaan van onze gegevens nodig. Deze gegevensset heeft 19 waarden, dus de mediaan in de tiende waarde in de lijst, waardoor we een mediaan van 7 krijgen. De mediaan van de waarden hieronder (1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7) is 6, en dus is 6 het eerste kwartiel. Het derde kwartiel is de mediaan van de waarden boven de mediaan (7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13). We zien dat het derde kwartiel 9 is. We gebruiken de bovenstaande formule om het eerste en derde kwartiel te middelen, en zien dat het middelpunt van deze gegevens (6 + 9) / 2 = 7,5 is.

Midhinge en de Mediaan

Het is belangrijk op te merken dat het midhinge verschilt van de mediaan. De mediaan is het middelpunt van de gegevensverzameling in die zin dat 50% van de gegevenswaarden onder de mediaan liggen. Vanwege dit feit is de mediaan het tweede kwartiel. Het midhinge heeft mogelijk niet dezelfde waarde als de mediaan, omdat de mediaan mogelijk niet precies tussen het eerste en derde kwartiel ligt.

Gebruik van de Midhinge

De midhinge bevat informatie over het eerste en derde kwartiel, en dus zijn er een paar toepassingen van deze hoeveelheid. Het eerste gebruik van de midhinge is dat als we dit nummer en het interkwartielbereik kennen, we de waarden van het eerste en derde kwartiel zonder veel moeite kunnen herstellen.

Als we bijvoorbeeld weten dat de midhinge 15 is en het interkwartielbereik 20, dan Q₃ - Q₁ = 20 en ( Q₃ + Q₁ ) / 2 = 15. Hieruit verkrijgen we Q₃ + Q₁ = 30. Door basisalgebra lossen we deze twee lineaire vergelijkingen op met twee onbekenden en vinden dat Q₃ = 25 en Q₁ ) = 5.

De midhinge is ook handig bij het berekenen van de Trimean. Een formule voor de Trimean is het gemiddelde van de midhinge en mediaan:

trimean = (mediaan + midhinge) / 2

Op deze manier geeft de Trimean informatie over het midden en een deel van de positie van de gegevens.

Geschiedenis betreffende de Midhinge

De naam van de midhinge is afgeleid van het denken aan het doosgedeelte van een doos en snorhaargrafiek als een scharnier van een deur. Het middelpunt is dan het middelpunt van dit vak. Deze nomenclatuur is relatief recent in de geschiedenis van de statistiek en werd eind jaren zeventig en begin jaren tachtig wijdverbreid gebruikt.