Wat zijn het maximum en minimum?

Het minimum is de kleinste waarde in de gegevensset. Het maximum is de grootste waarde in de gegevensset. Meer informatie over hoe deze statistieken misschien niet zo triviaal zijn.

Achtergrond

Een set kwantitatieve gegevens heeft veel functies. Een van de doelen van statistieken is om deze functies met zinvolle waarden te beschrijven en een samenvatting van de gegevens te bieden zonder elke waarde van de gegevensset te vermelden. Sommige van deze statistieken zijn vrij eenvoudig en lijken bijna triviaal. Het maximum en minimum bieden goede voorbeelden van het type beschrijvende statistiek dat gemakkelijk te marginaliseren is. Ondanks dat deze twee getallen uiterst eenvoudig te bepalen zijn, verschijnen ze in de berekening van andere beschrijvende statistieken. Zoals we hebben gezien, zijn de definities van beide statistieken zeer intuïtief. 

Het minimum

We beginnen met het nader bekijken van de statistieken die bekend staan ​​als het minimum. Dit getal is de gegevenswaarde die kleiner is dan of gelijk is aan alle andere waarden in onze gegevensset. Als we al onze gegevens in oplopende volgorde zouden bestellen, dan zou het minimum het eerste nummer in onze lijst zijn. Hoewel de minimumwaarde in onze gegevensset kan worden herhaald, is dit per definitie een uniek nummer. Er kunnen geen twee minima zijn omdat een van deze waarden kleiner moet zijn dan de andere.

Het maximum

Nu gaan we naar het maximum. Dit getal is de gegevenswaarde die groter is dan of gelijk is aan alle andere waarden in onze gegevensset. Als we al onze gegevens in oplopende volgorde zouden bestellen, dan is het maximum het laatst vermelde nummer. Het maximum is een uniek nummer voor een gegeven set gegevens. Dit aantal kan worden herhaald, maar er is slechts één maximum voor een gegevensset. Er kunnen geen twee maxima zijn omdat een van deze waarden groter zou zijn dan de andere.

Voorbeeld

Het volgende is een voorbeeld van een gegevensset:

23, 2, 4, 10, 19, 15, 21, 41, 3, 24, 1, 20, 19, 15, 22, 11, 4

We ordenen de waarden in oplopende volgorde en zien dat 1 de kleinste is in de lijst. Dit betekent dat 1 het minimum is van de gegevensset. We zien ook dat 41 groter is dan alle andere waarden in de lijst. Dit betekent dat 41 het maximum is van de gegevensset.

Gebruik van het maximum en minimum

Naast het geven van wat zeer basisinformatie over een dataset, verschijnen het maximum en minimum in de berekeningen voor andere samenvattende statistieken. 

Beide twee getallen worden gebruikt om het bereik te berekenen, wat gewoon het verschil is tussen het maximum en minimum. 

Het maximum en minimum verschijnen ook naast het eerste, tweede en derde kwartiel in de samenstelling van waarden die de samenvatting van vijf cijfers voor een gegevensset omvat. Het minimum is het eerste nummer dat wordt vermeld omdat dit het laagste is en het maximum is het laatste nummer dat wordt vermeld omdat dit het hoogste is. Vanwege dit verband met de samenvatting met vijf cijfers, verschijnen het maximum en minimum beide op een vak en een whiskerdiagram.

Beperkingen van het maximum en minimum

Het maximum en minimum zijn erg gevoelig voor uitbijters. Dit is om de eenvoudige reden dat als een waarde wordt toegevoegd aan een gegevensset die kleiner is dan het minimum, het minimum verandert en het deze nieuwe waarde is. Op een vergelijkbare manier, als een waarde die het maximum overschrijdt, is opgenomen in een gegevensset, dan zal het maximum veranderen.

Stel bijvoorbeeld dat de waarde 100 wordt toegevoegd aan de gegevensset die we hierboven hebben onderzocht. Dit heeft invloed op het maximum en verandert van 41 naar 100.

Vaak zijn het maximum of minimum uitschieters van onze gegevensset. Om te bepalen of ze inderdaad uitbijters zijn, kunnen we de regel voor interkwartielbereik gebruiken.