Uniform in waarschijnlijkheid

Een discrete uniforme kansverdeling is er een waarin alle elementaire gebeurtenissen in de steekproefruimte een gelijke kans hebben zich voor te doen. Als een resultaat, voor een eindige monsterruimte van grootte n, de waarschijnlijkheid van een elementaire gebeurtenis is 1 /n. Uniforme distributies zijn heel gebruikelijk voor initiële waarschijnlijkheidsstudies. Het histogram van deze verdeling ziet er rechthoekig uit.

Voorbeelden

Een bekend voorbeeld van een uniforme kansverdeling wordt gevonden bij het rollen van een standaardmatrijs. Als we aannemen dat de dobbelsteen eerlijk is, dan heeft elk van de zijden genummerd van één tot en met zes een gelijke kans om gegooid te worden. Er zijn zes mogelijkheden, en dus is de kans dat een twee wordt gerold 1/6. Evenzo is de kans dat een drie wordt gerold ook 1/6.

Een ander veel voorkomend voorbeeld is een eerlijke munt. Elke zijde van de munt, koppen of staarten, heeft een gelijke kans om te landen. De kans op een kop is dus 1/2, en de kans op een staart is ook 1/2.

Als we de aanname verwijderen dat de dobbelstenen waarmee we werken eerlijk zijn, dan is de kansverdeling niet langer uniform. Een geladen dobbelsteen geeft de voorkeur aan één nummer boven de andere, en dus zou het waarschijnlijker zijn om dit nummer te tonen dan de andere vijf. Als er vragen zijn, kunnen herhaalde experimenten ons helpen te bepalen of de dobbelstenen die we gebruiken echt eerlijk zijn en of we uniformiteit kunnen aannemen.

Veronderstelling van uniform

Vaak is het voor praktijkscenario's praktisch om aan te nemen dat we met een uniforme verdeling werken, ook al is dat misschien niet het geval. We moeten hierbij voorzichtig zijn. Een dergelijke veronderstelling moet worden geverifieerd door enig empirisch bewijs en we moeten duidelijk stellen dat we een veronderstelling van een uniforme verdeling maken.

Overweeg verjaardagen voor een goed voorbeeld hiervan. Studies hebben aangetoond dat verjaardagen niet gelijkmatig over het jaar worden verdeeld. Vanwege verschillende factoren zijn er op sommige datums meer mensen geboren dan op andere. De verschillen in populariteit van verjaardagen zijn echter verwaarloosbaar genoeg om voor de meeste toepassingen, zoals het verjaardagsprobleem, ervan uit te gaan dat alle verjaardagen (met uitzondering van schrikkeldag) even waarschijnlijk zijn.