Hergroeperen en Kolomwiskunde voor rekenen

Wanneer kinderen tweecijferig optellen en aftrekken leren, is een van de concepten die ze tegenkomen hergroepering, ook bekend als lenen en dragen, overdragen of kolomwiskunde. Dit is een belangrijk wiskundig concept om te leren, omdat het werken met grote aantallen beheersbaar maakt bij het handmatig berekenen van wiskundige problemen.

Ermee beginnen

Voordat u wiskunde van versleping aanpakt, is het belangrijk om te weten over plaatswaarde, soms base-10 genoemd. Base-10 is het middel waarmee cijfers een plaatswaarde krijgen, afhankelijk van waar een cijfer staat ten opzichte van de komma. Elke numerieke positie is 10 keer groter dan zijn buur. Plaatswaarde bepaalt de numerieke waarde van een cijfer. 

9 heeft bijvoorbeeld een grotere numerieke waarde dan 2. Ze zijn ook allebei hele getallen kleiner dan 10, wat betekent dat hun plaatswaarde hetzelfde is als hun numerieke waarde. Tel ze bij elkaar op en het resultaat heeft een numerieke waarde van 11. Elk van de 1's in 11 heeft echter een andere plaatswaarde. De eerste 1 neemt de tientallenpositie in, wat betekent dat deze een plaatswaarde van 10 heeft. De tweede 1 bevindt zich in die positie. Het heeft een plaatswaarde van 1.

Plaatswaarde komt goed van pas bij het optellen en aftrekken, vooral bij dubbele cijfers en grotere cijfers.

toevoeging

Optellen is waar het overdrachtsprincipe van wiskunde in het spel komt. Laten we een eenvoudige toevoegingsvraag zoals 34 + 17 nemen. 

• Begin door de twee figuren verticaal of op elkaar uit te lijnen. Dit wordt kolomtoevoeging genoemd omdat 34 en 17 als een kolom zijn gestapeld.
• Vervolgens wat mentale wiskunde. Begin met het toevoegen van de twee cijfers die de plaats bezetten, 4 en 7. Het resultaat is 11. 
• Kijk naar dat nummer. De 1 op die plaats is het eerste cijfer van uw eindsom. Het cijfer in de tientallen positie, dat is 1, moet dan bovenop de andere twee cijfers in de tientallen positie worden geplaatst en bij elkaar worden opgeteld. Met andere woorden, u moet de plaatswaarde "overdragen" of "hergroeperen" terwijl u toevoegt. 
• Meer mentale wiskunde. Voeg de 1 die je hebt overgedragen toe aan cijfers die al in de tientallen posities staan, 3 en 1. Het resultaat is 5. Plaats dat cijfer in de tientallen kolom van de eindsom. Horizontaal uitgeschreven, zou de vergelijking er als volgt uit moeten zien: 34 + 17 = 51.

aftrekking

Plaatswaarde komt ook op zijn plaats tijdens het aftrekken. In plaats van waarden over te dragen zoals u daarnaast doet, zult u ze wegnemen of 'lenen'. Laten we bijvoorbeeld 34 - 17 gebruiken.

• Net als in het eerste voorbeeld, lijn je de twee nummers in een kolom uit, met 34 op de 17.
• Nogmaals, tijd voor mentale wiskunde, beginnend met de cijfers in die positie, 4 en 7. Je kunt een groter getal niet van een kleiner getal aftrekken of je eindigt met een negatief getal. Om dit te voorkomen, moeten we waarde lenen van de tientallen plaats om de vergelijking te laten werken. Met andere woorden, je neemt een numerieke waarde van 10 weg van de 3, die een plaatswaarde van 30 heeft, om deze aan de 4 toe te voegen, waardoor het een waarde van 14 krijgt. 
• 14 - 7 is gelijk aan 7, die de plaats inneemt in onze eindsom. 
• Ga nu naar de tientallen positie. Omdat we 10 van de plaatswaarde van 30 hebben weggehaald, heeft het nu een numerieke waarde van 20. Trek de plaatswaarde van 2 af van de plaatswaarde van de andere figuur, 1, en je krijgt 1. Horizontaal uitgeschreven, de laatste vergelijking ziet er zo uit: 34 - 17 = 17.

Dit kan een moeilijk concept zijn om te begrijpen zonder visuele helpers, maar het goede nieuws is dat er veel bronnen zijn voor het leren van basis-10 en hergroepering in wiskunde, inclusief lesplannen voor leraren en werkbladen voor studenten.