Kwadratische functies

In algebra zijn kwadratische functies elke vorm van de vergelijking Y = bijl² + bx + c, waar een is niet gelijk aan 0, wat kan worden gebruikt om complexe wiskundige vergelijkingen op te lossen die proberen ontbrekende factoren in de vergelijking te evalueren door ze uit te zetten op een u-vormige figuur die een parabool wordt genoemd. De grafieken van kwadratische functies zijn parabolen; ze zien er meestal uit als een glimlach of een frons.

Punten binnen een parabool

De punten op een grafiek vertegenwoordigen mogelijke oplossingen voor de vergelijking op basis van hoge en lage punten op de parabool. De minimum- en maximumpunten kunnen worden gebruikt in combinatie met bekende getallen en variabelen om de andere punten op de grafiek te middelen tot één oplossing voor elke ontbrekende variabele in de bovenstaande formule.

Wanneer een kwadratische functie gebruiken

Kwadratische functies kunnen zeer nuttig zijn bij het oplossen van een willekeurig aantal problemen met metingen of hoeveelheden met onbekende variabelen.

Een voorbeeld zou zijn als je een rancher was met een beperkte lengte hekwerk en je wilde in twee secties van gelijke grootte schermen om de grootst mogelijke vierkante meters te creëren. U gebruikt een kwadratische vergelijking om de langste en kortste van de twee verschillende maten van hekdelen te plotten en het mediaangetal van die punten in een grafiek te gebruiken om de juiste lengte voor elk van de ontbrekende variabelen te bepalen.

Acht kenmerken van kwadratische formules

Ongeacht wat de kwadratische functie uitdrukt, of het nu een positieve of negatieve parabolische curve is, deelt elke kwadratische formule acht kernkenmerken.

1. Y = bijl2 + bx + c, waar een is niet gelijk aan 0
2. De grafiek die hierdoor ontstaat is een parabool - een u-vormige figuur.
3. De parabool gaat omhoog of omlaag open.
4. Een naar boven openende parabool bevat een hoekpunt dat een minimumpunt is; een parabool die naar beneden opent, bevat een hoekpunt dat een maximumpunt is.
5. Het domein van een kwadratische functie bestaat volledig uit reële getallen.
6. Als het hoekpunt een minimum is, is het bereik alle reële getallen groter dan of gelijk aan de Y-waarde. Als het hoekpunt een maximum is, is het bereik alle reële getallen kleiner dan of gelijk aan de Y-waarde.
7. Eenas van symmetrie (ook bekend als een lijn van symmetrie) verdeelt de parabool in spiegelbeelden. De lijn van symmetrie is altijd een verticale lijn van de vorm X = n, waar n is een reëel getal en de symmetrieas is de verticale lijn X = 0.
8. De X-onderschept zijn de punten waarop een parabool de kruist X-as. Deze punten worden ook wel nullen, wortels, oplossingen en oplossingssets genoemd. Elke kwadratische functie heeft twee, één of geen X-onderschept.

Door deze kernconcepten met betrekking tot kwadratische functies te identificeren en te begrijpen, kunt u kwadratische vergelijkingen gebruiken om een ​​aantal echte problemen met ontbrekende variabelen en een reeks mogelijke oplossingen op te lossen.