Perfect inelastische botsing

Een perfect inelastische botsing - ook wel een volledig inelastische botsing genoemd - is er een waarbij de maximale hoeveelheid kinetische energie verloren is gegaan tijdens een botsing, waardoor dit het meest extreme geval van een inelastische botsing is. Hoewel kinetische energie niet wordt behouden in deze botsingen, blijft momentum behouden en kunt u de vergelijkingen van momentum gebruiken om het gedrag van de componenten in dit systeem te begrijpen.

In de meeste gevallen kunt u een perfect inelastische botsing zien, omdat de objecten in de botsing aan elkaar "plakken", vergelijkbaar met een tackle in het Amerikaanse voetbal. Het resultaat van dit soort botsing is dat er na de botsing minder objecten moeten worden behandeld dan voorheen, zoals in de volgende vergelijking wordt aangetoond voor een perfect inelastische botsing tussen twee objecten. (Hoewel in voetbal, hopelijk, de twee objecten na een paar seconden uit elkaar komen.)

De vergelijking voor een perfect inelastische botsing:

m₁ v_1i + m₂ v_2i = ( m₁ + m₂) v_f

Bewijs van kinetisch energieverlies

Je kunt bewijzen dat wanneer twee objecten bij elkaar blijven, er een verlies aan kinetische energie is. Neem aan dat de eerste mis, m₁, beweegt met snelheid v_ik en de tweede massa, m₂, beweegt met een snelheid van nul.

Dit lijkt misschien een heel gekunsteld voorbeeld, maar houd er rekening mee dat u uw coördinatensysteem zo kunt instellen dat het beweegt, met de oorsprong vastgesteld op m₂, zodat de beweging ten opzichte van die positie wordt gemeten. Elke situatie waarbij twee objecten met een constante snelheid bewegen, kan op deze manier worden beschreven. Als ze versnelden, zouden de zaken natuurlijk veel gecompliceerder worden, maar dit vereenvoudigde voorbeeld is een goed uitgangspunt.

m₁v_ik = (m₁ + m₂)v_f
[m₁ / (m₁ + m₂)] * v_ik = v_f

Je kunt deze vergelijkingen vervolgens gebruiken om naar de kinetische energie aan het begin en einde van de situatie te kijken.

K_ik = 0,5m₁V_ik²
K_f = 0,5 (m₁ + m₂)V_f²

Vervang de eerdere vergelijking door V_f, krijgen:

K_f = 0,5 (m₁ + m₂) * [m₁ / (m₁ + m₂)]²*V_ik²
K_f = 0,5 [m₁² / (m₁ + m₂)] *V_ik²

Stel de kinetische energie in als een verhouding en de 0,5 en V_ik² annuleren, evenals een van de m₁ waarden, waardoor u achterblijft met:

K_f / K_ik = m₁ / (m₁ + m₂)

Met een eenvoudige wiskundige analyse kunt u naar de uitdrukking kijken m₁ / (m₁ + m₂) en zie dat voor alle objecten met massa de noemer groter is dan de teller. Alle objecten die op deze manier botsen, verminderen de totale kinetische energie (en totale snelheid) met deze verhouding. Je hebt nu bewezen dat een botsing van twee objecten resulteert in een verlies van totale kinetische energie.

Ballistische slinger

Een ander veel voorkomend voorbeeld van een perfect inelastische botsing staat bekend als de 'ballistische slinger', waarbij u een object zoals een houten blok aan een touw hangt om een ​​doelwit te zijn. Als je vervolgens een kogel (of pijl of ander projectiel) in het doel schiet, zodat het zich in het object insluit, is het resultaat dat het object omhoog zwaait en de beweging van een slinger uitvoert.

In dit geval, als wordt aangenomen dat het doel het tweede object in de vergelijking is v_2ik = 0 vertegenwoordigt het feit dat het doel initieel stationair is. 

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂)v_f
m₁v_1i + m₂ (0) = (m₁ + m₂)v_f
m₁v_1i = (m₁ + m₂)v_f

Omdat je weet dat de slinger een maximale hoogte bereikt wanneer al zijn kinetische energie in potentiële energie verandert, kun je die hoogte gebruiken om die kinetische energie te bepalen, de kinetische energie gebruiken om te bepalen v_f, en gebruik dat dan om te bepalen v_1ik - of de snelheid van het projectiel vlak voor de impact.