Eéndimensionale kinematica Beweging langs een rechte lijn

Voordat u met een probleem in de kinematica begint, moet u uw coördinatensysteem instellen. In eendimensionale kinematica is dit gewoon een X-as en de richting van de beweging is meestal de positieve-X richting.

Hoewel verplaatsing, snelheid en versnelling allemaal vectorgrootheden zijn, kunnen ze in het eendimensionale geval allemaal worden behandeld als scalaire grootheden met positieve of negatieve waarden om hun richting aan te geven. De positieve en negatieve waarden van deze grootheden worden bepaald door de keuze van hoe u het coördinatensysteem uitlijnt.

Snelheid in eendimensionale kinematica

Snelheid vertegenwoordigt de mate van verplaatsing gedurende een bepaalde tijd.

De verplaatsing in één dimensie wordt in het algemeen weergegeven met betrekking tot een startpunt van X₁ en X₂. De tijd dat het betreffende object zich op elk punt bevindt, wordt aangegeven als t₁ en t₂ (altijd uitgaande van dat t₂ is later dan t₁, aangezien de tijd maar op één manier verloopt). De verandering in een hoeveelheid van het ene punt naar het andere wordt meestal aangegeven met de Griekse letter delta, Δ, in de vorm van:

Met behulp van deze notaties is het mogelijk om de gemiddelde snelheid (v_av) op de volgende manier:

v_av = (X₂ - X₁) / (t₂ - t₁) = ΔX / Δt

Als u een limiet toepast als Δt benadert 0, krijg je een momentane snelheid op een specifiek punt in het pad. Een dergelijke limiet in calculus is de afgeleide van X rekeninghoudend met t, of dx/dt.

Versnelling in eendimensionale kinematica

Versnelling is de snelheid waarmee de snelheid in de loop van de tijd verandert. Met behulp van de eerder geïntroduceerde terminologie zien we dat de gemiddelde versnelling (een_av) is:

een_av = (v₂ - v₁) / (t₂ - t₁) = ΔX / Δt

Nogmaals, we kunnen een limiet toepassen als Δt benadert 0 om een onmiddellijke versnelling op een specifiek punt in het pad. De voorstelling van de calculus is de afgeleide van v rekeninghoudend met t, of dv/dt. Sindsdien ook v is de afgeleide van X, de onmiddellijke versnelling is de tweede afgeleide van X rekeninghoudend met t, of d²X/dt².

Constante versnelling

In verschillende gevallen, zoals het zwaartekrachtveld van de aarde, kan de versnelling constant zijn - met andere woorden, de snelheid verandert met dezelfde snelheid tijdens de beweging.

Stel met behulp van ons eerdere werk de tijd op 0 en de eindtijd in als t (foto die een chronometer start bij 0 en deze beëindigt op het tijdstip van interesse). De snelheid op tijdstip 0 is v₀ en op tijd t is v, wat de volgende twee vergelijkingen oplevert:

een = (v - v₀) / (t - 0)

v = v₀ + Bij

De eerdere vergelijkingen toepassen op v_av voor X₀ op tijdstip 0 en X op tijd t, en enkele manipulaties toepassen (wat ik hier niet zal bewijzen), krijgen we: