Het belang van het Math-conceptgebied

Area is een wiskundige term die wordt gedefinieerd als de tweedimensionale ruimte die wordt ingenomen door een object, merkt Study.com op, eraan toevoegend dat het gebruik van area veel praktische toepassingen heeft in de bouw, landbouw, architectuur, wetenschap en zelfs hoeveel tapijt je moeten de kamers in je huis bedekken.

Soms is het gebied vrij eenvoudig te bepalen. Voor een vierkant of rechthoek is het gebied het aantal vierkante eenheden in een figuur, zegt "Brain Quest Grade 4 Workbook." Dergelijke polygonen hebben vier zijden en u kunt het gebied bepalen door de lengte met de breedte te vermenigvuldigen. Het vinden van het gebied van een cirkel, of zelfs een driehoek, kan echter gecompliceerder zijn en omvat het gebruik van verschillende formules. Om echt het concept van gebied te begrijpen - en waarom het belangrijk is in het bedrijfsleven, academici en het dagelijks leven - is het nuttig om naar de geschiedenis van het wiskundige concept te kijken, en waarom het werd uitgevonden.

Geschiedenis en voorbeelden

Sommige van de eerste bekende geschriften over gebied kwamen uit Mesopotamië, zegt Mark Ryan in "Geometry for Dummies, 2nd Edition." Deze wiskundeleraar op de middelbare school, die ook een workshop voor ouders geeft en talloze wiskundeboeken heeft geschreven, zegt dat de Mesopotamiërs het concept hebben ontwikkeld om met het gebied van velden en eigenschappen om te gaan:

"Boeren wisten dat als een boer een gebied drie keer zo lang en twee keer zo breed plantte als een andere boer, het grotere perceel 3 x 2 of zes keer zo groot zou zijn als het samller."

Het concept van gebied had veel praktische toepassingen in de oude wereld en in de afgelopen eeuwen, merkt Ryan op:

• De architecten van de piramides in Gizeh, die omstreeks 2500 v.Chr. Werden gebouwd, wisten hoe groot elke driehoekige zijde van de structuren kon worden gemaakt door de formule te gebruiken om het gebied van een tweedimensionale driehoek te vinden.
• De Chinezen wisten hoe ze het gebied met veel verschillende tweedimensionale vormen met ongeveer 100 v.Chr. Konden berekenen.
• Johannes Keppler, die van 1571 tot 1630 leefde, mat het oppervlak van secties van de banen van de planeten terwijl ze rond de zon cirkelden met behulp van formules om het gebied van een ovaal of cirkel te berekenen.
• Sir Isaac Newton gebruikte het concept van gebied om calculus te ontwikkelen.

Dus oude mensen, en zelfs degenen die leefden door de Age of Reason, hadden veel praktische toepassingen voor het concept van gebied. En het concept werd nog nuttiger in praktische toepassingen zodra eenvoudige formules werden ontwikkeld om het gebied van verschillende tweedimensionale vormen te vinden.

Formules om het gebied te bepalen

Voordat u naar de praktische toepassingen voor het concept gebied gaat kijken, moet u eerst formules kennen om het gebied met verschillende vormen te vinden. Gelukkig worden er veel formules gebruikt om het gebied van polygonen te bepalen, waaronder deze meest voorkomende:

Rechthoek

Een rechthoek is een speciaal type vierhoek waarbij alle binnenhoeken gelijk zijn aan 90 graden en alle tegenoverliggende zijden dezelfde lengte hebben. De formule voor het vinden van het gebied van een rechthoek is:

• A = H x B

waar "A" het gebied voorstelt, is "H" de hoogte en is "W" de breedte.

Plein

Een vierkant is een speciaal type rechthoek, waarbij alle zijden gelijk zijn. Daarom is de formule voor het vinden van een vierkant eenvoudiger dan die voor het vinden van een rechthoek:

• A = S x S

waar "A" staat voor het gebied en "S" staat voor de lengte van één zijde. Je vermenigvuldigt eenvoudig twee kanten om het gebied te vinden, omdat alle kanten van een vierkant gelijk zijn. (In meer geavanceerde wiskunde zou de formule worden geschreven als A = S ^ 2, of het gebied is gelijk aan de zijde in het kwadraat.)

Driehoek

Een driehoek is een driezijdige gesloten figuur. De loodrechte afstand van de basis tot het tegenovergestelde hoogste punt wordt de hoogte (H) genoemd. Dus de formule zou zijn:

• A = ½ x B x H

waar "A", zoals opgemerkt, staat voor het gebied, "B" is de basis van de driehoek en "H" is de hoogte.

Cirkel

Het gebied van een cirkel is het totale gebied dat wordt begrensd door de omtrek of de afstand rond de cirkel. Denk aan het gebied van de cirkel alsof je de omtrek hebt getekend en het gebied binnen de cirkel hebt ingevuld met verf of kleurpotloden. De formule voor het gebied van een cirkel is:

• A = π x r ^ 2

In deze formule is "A" opnieuw het gebied, "r" vertegenwoordigt de straal (de helft van de afstanden van de ene kant van de cirkel tot de andere), en π is een Griekse letter uitgesproken als "pi", wat 3,14 is (de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en zijn diameter).

Praktische toepassingen

Er zijn veel authentieke en realistische redenen waarom u het gebied met verschillende vormen zou moeten berekenen. Stel bijvoorbeeld dat u uw gazon wilt zode; u zou het gebied van uw gazon moeten weten om voldoende graszoden te kopen. Of misschien wilt u tapijt leggen in uw woonkamer, gangen en slaapkamers. Nogmaals, u moet het gebied berekenen om te bepalen hoeveel vloerbedekking u moet kopen voor de verschillende afmetingen van uw kamers. Als u de formules kent om gebieden te berekenen, kunt u de gebieden van de kamers bepalen.

Als uw woonkamer bijvoorbeeld 14 voet bij 18 voet is en u het gebied wilt vinden zodat u de juiste hoeveelheid tapijt kunt kopen, zou u de formule gebruiken om het gebied van een rechthoek te vinden, als volgt:

• A = H x B
• A = 14 voet x 18 voet
• A = 252 vierkante voet.

Dus je hebt 252 vierkante meter tapijt nodig. Als je daarentegen tegels voor je badkamervloer wilt leggen, die cirkelvormig zijn, zou je de afstand van de ene kant van de cirkel naar de andere meten - de diameter - en delen door twee. Vervolgens past u de formule voor het vinden van het gebied van de cirkel als volgt toe:

• A = π (1/2 x D) ^ 2

waarbij "D" de diameter is en de andere variabelen zijn zoals eerder beschreven. Als de diameter van uw ronde vloer 4 voet is, zou u hebben:

• A = π x (1/2 x D) ^ 2
• A = π x (1/2 x 4 voet) ^ 2
• A = 3,14 x (2 voet) ^ 2
• A = 3,14 x 4 voet
• A = 12,56 vierkante voet

U zou dat cijfer dan afronden op 12,6 vierkante voet of zelfs 13 vierkante voet. Dus je hebt 13 vierkante meter tegels nodig om je badkamervloer te voltooien.

Als je een echt origineel uitziende kamer in de vorm van een driehoek hebt en je wilt tapijt in die kamer leggen, zou je de formule gebruiken om het gebied van een driehoek te vinden. U moet eerst de basis van de driehoek meten. Stel dat u vindt dat de basis 10 voet is. Je zou de hoogte van de driehoek meten vanaf de basis tot de bovenkant van het punt van de driehoek. Als de hoogte van de vloer van uw driehoekige kamer 8 voet is, zou u de formule als volgt gebruiken:

• A = ½ x B x H
• A = ½ x 10 voet x 8 voet
• A = ½ x 80 voet
• A = 40 vierkante voet

Dus je hebt maar liefst 40 vierkante meter tapijt nodig om de vloer van die kamer te bedekken. Zorg ervoor dat je genoeg tegoed op je kaart hebt voordat je naar de winkel voor woningverbetering of tapijt gaat.