Hypothesetest voor het verschil tussen twee bevolkingsverhoudingen
Share
In dit artikel zullen we de stappen doorlopen die nodig zijn om een hypothesetest of significantietest uit te voeren voor het verschil tussen twee populaties. Dit stelt ons in staat om twee onbekende proporties te vergelijken en af te leiden als ze niet gelijk zijn aan elkaar of als de ene groter is dan de andere.
Hypothesetestoverzicht en achtergrond
Voordat we ingaan op de bijzonderheden van onze hypothesetest, zullen we het kader van hypothesetests bekijken. In een significantietest proberen we aan te tonen dat een uitspraak over de waarde van een populatieparameter (of soms de aard van de populatie zelf) waarschijnlijk waar is.
We verzamelen bewijs voor deze verklaring door een statistische steekproef te houden. We berekenen een statistiek uit deze steekproef. De waarde van deze statistiek is wat we gebruiken om de waarheid van de oorspronkelijke verklaring te bepalen. Dit proces bevat onzekerheid, maar we kunnen deze onzekerheid kwantificeren
Het algemene proces voor een hypothesetest wordt gegeven door de onderstaande lijst:
- Zorg ervoor dat aan de voorwaarden is voldaan die nodig zijn voor onze test.
- Vermeld duidelijk de nul- en alternatieve hypotheses. De alternatieve hypothese kan een eenzijdige of een tweezijdige test inhouden. We moeten ook het significantieniveau bepalen, dat wordt aangeduid met de Griekse letter alfa.
- Bereken de teststatistiek. Het type statistiek dat we gebruiken, is afhankelijk van de specifieke test die we uitvoeren. De berekening is gebaseerd op onze statistische steekproef.
- Bereken de p-waarde. De teststatistiek kan worden vertaald in een p-waarde. Een p-waarde is de kans dat alleen het toeval de waarde van onze teststatistiek produceert in de veronderstelling dat de nulhypothese waar is. De algemene regel is dat hoe kleiner de p-waarde, hoe groter het bewijs tegen de nulhypothese.
- Een conclusie trekken. Tot slot gebruiken we de alfa-waarde die al als drempelwaarde was geselecteerd. De beslissingsregel is dat als de p-waarde kleiner is dan of gelijk is aan alfa, we de nulhypothese verwerpen. Anders verwerpen we de nulhypothese niet.
Nu we het raamwerk voor een hypothesetest hebben gezien, zullen we de bijzonderheden zien voor een hypothesetest voor het verschil van twee populatie-verhoudingen.
De omstandigheden
Een hypothese-test voor het verschil tussen twee populatie-verhoudingen vereist dat aan de volgende voorwaarden wordt voldaan:
- We hebben twee eenvoudige willekeurige steekproeven van grote populaties. "Groot" betekent hier dat de populatie minstens 20 keer groter is dan de steekproef. De steekproefgroottes worden aangegeven met n1 en n2.
- De individuen in onze voorbeelden zijn onafhankelijk van elkaar gekozen. De bevolking zelf moet ook onafhankelijk zijn.
- Er zijn minstens 10 successen en 10 mislukkingen in beide voorbeelden.
Zolang aan deze voorwaarden is voldaan, kunnen we doorgaan met onze hypothesetest.
De nul- en alternatieve hypothesen
Nu moeten we de hypothesen voor onze significantietoets overwegen. De nulhypothese is onze verklaring van geen effect. In dit specifieke type hypothesetest is onze nulhypothese dat er geen verschil is tussen de twee populaties. We kunnen dit schrijven als H0: p1 = p2.
De alternatieve hypothese is een van de drie mogelijkheden, afhankelijk van de specificaties waarvoor we testen:
- Heen: p1 is groter dan p2. Dit is een eenzijdige of eenzijdige test.
- Heen: p1 is minder dan p2. Dit is ook een eenzijdige test.
- Heen: p1 is niet gelijk aan p2. Dit is een tweezijdige of tweezijdige test.
Zoals altijd moeten we, om voorzichtig te zijn, de tweezijdige alternatieve hypothese gebruiken als we geen richting voor ogen hebben voordat we onze steekproef verkrijgen. De reden hiervoor is dat het moeilijker is om de nulhypothese te verwerpen met een tweezijdige test.
De drie hypothesen kunnen worden herschreven door aan te geven hoe p1 - p2 is gerelateerd aan de waarde nul. Meer specifiek zou de nulhypothese H worden0:p1 - p2 = 0. De mogelijke alternatieve hypotheses zouden worden geschreven als:
- Heen: p1 - p2 > 0 is gelijk aan de verklaring "p1 is groter dan p2."
- Heen: p1 - p2 < 0 is equivalent to the statement "p1 is minder dan p2."
- Heen: p1 - p2 ≠ 0 is gelijk aan de verklaring "p1 is niet gelijk aan p2."
