Mahnazmezon

Hoe de standaardafwijking van de bevolking te berekenen

Wetenschap
Share

Standaarddeviatie is een berekening van de spreiding of variatie in een reeks getallen. Als de standaarddeviatie een klein aantal is, betekent dit dat de gegevenspunten dicht bij hun gemiddelde waarde liggen. Als de afwijking groot is, betekent dit dat de cijfers gespreid zijn, verder van het gemiddelde of het gemiddelde.

Er zijn twee soorten standaardafwijkingsberekeningen. Populatie standaarddeviatie kijkt naar de vierkantswortel van de variantie van de reeks getallen. Het wordt gebruikt om een ​​betrouwbaarheidsinterval te bepalen voor het trekken van conclusies (zoals het accepteren of afwijzen van een hypothese). Een iets complexere berekening wordt steekproefstandaardafwijking genoemd. Dit is een eenvoudig voorbeeld van het berekenen van variantie en populatiestandaarddeviatie. Laten we eerst kijken hoe we de standaarddeviatie van de populatie kunnen berekenen:

  1. Bereken het gemiddelde (eenvoudig gemiddelde van de getallen).
  2. Voor elk getal: trek het gemiddelde af. Vier het resultaat.
  3. Bereken het gemiddelde van die gekwadrateerde verschillen. Dit is de variantie.
  4. Neem de vierkantswortel daarvan om de populatie standaarddeviatie.

Populatie standaardafwijking

Er zijn verschillende manieren om de stappen van de berekening van de populatiestandaardafwijking in een vergelijking op te schrijven. Een veel voorkomende vergelijking is:

σ = ([Σ (x - u)2] / N)1/2

Waar:

  • σ is de standaarddeviatie van de populatie
  • Σ staat voor de som of het totaal van 1 tot N
  • x is een individuele waarde
  • u is het gemiddelde van de bevolking
  • N is het totale aantal van de bevolking

Voorbeeldprobleem

Je laat 20 kristallen uit een oplossing groeien en meet de lengte van elk kristal in millimeters. Hier zijn uw gegevens:

9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4

Bereken de populatiestandaarddeviatie van de lengte van de kristallen.

  1. Bereken het gemiddelde van de gegevens. Tel alle getallen op en deel door het totale aantal datapunten. (9 + 2 + 5 + 4 + 12 + 7 + 8 + 11 + 9 + 3 + 7 + 4 + 12 + 5 + 4 + 10 + 9 + 6 + 9 + 4) / 20 = 140/20 = 7
  2. Trek het gemiddelde af van elk gegevenspunt (of andersom, als u liever ... u zult dit getal kwadrateren, dus het maakt niet uit of het positief of negatief is). (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (2 - 7)2 = (-5)2 = 25
    (5 - 7)2 = (-2)2 = 4
    (4 - 7)2 = (-3)2 = 9
    (12 - 7)2 = (5)2 = 25
    (7 - 7)2 = (0)2 = 0
    (8 - 7)2 = (1)2 = 1
    (11 - 7)2 = (4) 22 = 16
    (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (3-7)2 = (-4) 22 = 16
    (7 - 7)2 = (0)2 = 0
    (4 - 7)2 = (-3)2 = 9
    (12 - 7)2 = (5)2 = 25
    (5 - 7)2 = (-2)2 = 4
    (4 - 7)2 = (-3)2 = 9
    (10 - 7)2 = (3)2 = 9
    (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (6 - 7)2 = (-1)2 = 1
    (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (4 - 7)2 = (-3) 22 = 9
  3. Bereken het gemiddelde van de gekwadrateerde verschillen. (4 + 25 + 4 + 9 + 25 + 0 + 1 + 16 + 4 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 9 + 9 + 4 + 1 + 4 + 9) / 20 = 178/20 = 8,9
    Deze waarde is de variantie. De variantie is 8.9
  4. De populatiestandaarddeviatie is de vierkantswortel van de variantie. Gebruik een rekenmachine om dit nummer te verkrijgen. (8.9)1/2 = 2.983
    De standaarddeviatie van de populatie is 2.983

Kom meer te weten

Vanaf hier wilt u misschien de verschillende standaardafwijkingen vergelijken en meer leren over hoe u deze handmatig kunt berekenen.

bronnen

  • Bland, J.M .; Altman, D.G. (1996). "Statistieken merkt op: meetfout." BMJ. 312 (7047): 1654. doi: 10.1136 / bmj.312.7047.1654
  • Ghahramani, Saeed (2000). Fundamentals of Probability (2e editie). New Jersey: Prentice Hall.
Wetenschap
×