Hoe groot is een steekproefgrootte voor een bepaalde foutmarge?

Betrouwbaarheidsintervallen zijn te vinden in het onderwerp van inferentiële statistieken. De algemene vorm van een dergelijk betrouwbaarheidsinterval is een schatting, plus of min een foutmarge. Een voorbeeld hiervan is in een opiniepeiling waarin ondersteuning voor een probleem wordt gemeten met een bepaald percentage, plus of min een bepaald percentage.

Een ander voorbeeld is wanneer we stellen dat op een bepaald niveau van vertrouwen het gemiddelde is x̄ + /- E, waar E is de foutmarge. Dit bereik van waarden is te wijten aan de aard van de statistische procedures die worden uitgevoerd, maar de berekening van de foutmarge is gebaseerd op een vrij eenvoudige formule.

Hoewel we de foutenmarge kunnen berekenen door alleen de steekproefomvang, de standaardafwijking van de populatie en ons gewenste betrouwbaarheidsniveau te kennen, kunnen we de vraag omdraaien. Wat moet onze steekproefgrootte zijn om een ​​gespecificeerde foutenmarge te garanderen?

Ontwerp van experiment

Dit soort fundamentele vraag valt onder het idee van experimenteel ontwerp. Voor een bepaald betrouwbaarheidsniveau kunnen we een steekproefgrootte hebben die zo groot of zo klein is als we willen. Ervan uitgaande dat onze standaarddeviatie vast blijft, is de foutmarge direct evenredig met onze kritische waarde (die afhankelijk is van ons betrouwbaarheidsniveau) en omgekeerd evenredig met de vierkantswortel van de steekproefgrootte.

De formule van de foutmarge heeft talloze implicaties voor de manier waarop we ons statistisch experiment ontwerpen:

• Hoe kleiner de steekproefgrootte, hoe groter de foutmarge.
• Om dezelfde foutenmarge op een hoger betrouwbaarheidsniveau te houden, zouden we onze steekproefomvang moeten vergroten.
• Als we al het andere gelijk houden, moeten we onze steekproefomvang verviervoudigen om de foutenmarge te halveren. Verdubbeling van de steekproefomvang zal de oorspronkelijke foutmarge slechts met ongeveer 30% verminderen.

Gewenste steekproefgrootte

Om te berekenen wat onze steekproefgrootte moet zijn, kunnen we eenvoudig beginnen met de formule voor foutmarge en deze oplossen voor n de steekproefgrootte. Dit geeft ons de formule n = (z_{α / 2}σ /E)².

Voorbeeld

Het volgende is een voorbeeld van hoe we de formule kunnen gebruiken om de gewenste steekproefgrootte te berekenen.

De standaardafwijking voor een populatie van 11e klassers voor een gestandaardiseerde test is 10 punten. Hoe groot van een steekproef van studenten moeten we ervoor zorgen bij een betrouwbaarheidsniveau van 95% dat ons steekproefgemiddelde binnen 1 punt van het populatiegemiddelde ligt?

De kritische waarde voor dit niveau van vertrouwen is z_{α / 2} = 1,64. Vermenigvuldig dit getal met de standaardafwijking 10 om 16.4 te verkrijgen. Vier nu dit getal om een ​​steekproefgrootte van 269 te krijgen.

Andere Overwegingen

Er zijn enkele praktische zaken om te overwegen. Het verlagen van het betrouwbaarheidsniveau geeft ons een kleinere foutenmarge. Dit betekent echter dat onze resultaten minder zeker zijn. Als u de steekproefgrootte vergroot, neemt de foutmarge altijd af. Er kunnen andere beperkingen zijn, zoals kosten of haalbaarheid, waardoor we de steekproef niet kunnen vergroten.