Hoe werkt een hefboom en wat kan hij doen?

Hefbomen zijn overal om ons heen en in ons, omdat de fysieke basisprincipes van de hefboom ervoor zorgen dat onze pezen en spieren onze ledematen kunnen bewegen. In het lichaam fungeren de botten als de balken en gewrichten als de steunpunten.

Volgens de legende zei Archimedes (287-212 v.G.T.) ooit beroemd: "Geef me een plek om te staan, en ik zal de aarde ermee bewegen" toen hij de fysieke principes achter de hefboom ontdekte. Hoewel het heel lang duurt om de wereld daadwerkelijk te verplaatsen, is de bewering juist als een bewijs van de manier waarop het een mechanisch voordeel kan opleveren. Het beroemde citaat wordt toegeschreven aan Archimedes door de latere schrijver, Pappus van Alexandrië. Het is waarschijnlijk dat Archimedes het eigenlijk nooit heeft gezegd. De fysica van hefbomen is echter zeer nauwkeurig.

Hoe werken hendels? Wat zijn de principes die hun bewegingen bepalen?

Hoe werken hefbomen?

Een hendel is een eenvoudige machine die bestaat uit twee materiaalcomponenten en twee werkcomponenten:

• Een balk of massieve staaf
• Een steunpunt of draaipunt
• Een invoerkracht (of inspanning)
• Een uitvoerkracht (of laden of weerstand)

De balk wordt zo geplaatst dat een deel ervan tegen het steunpunt rust. Bij een traditionele hefboom blijft het steunpunt in een stationaire positie, terwijl ergens op de balk een kracht wordt uitgeoefend. De straal draait vervolgens rond het steunpunt en oefent de uitvoerkracht uit op een soort object dat moet worden verplaatst.

De oude Griekse wiskundige en vroege wetenschapper Archimedes wordt meestal toegeschreven aan het feit dat hij als eerste de fysische principes heeft ontdekt die het gedrag van de hefboom bepalen, die hij in wiskundige termen uitdrukte.

De belangrijkste concepten aan het werk in de hendel zijn dat, aangezien het een massieve balk is, het totale koppel in het ene uiteinde van de hendel zich manifesteert als een equivalent koppel aan het andere uiteinde. Voordat we dit als een algemene regel gaan interpreteren, kijken we eerst naar een specifiek voorbeeld.

Balanceren op een hefboom

Stel je twee massa's voor, gebalanceerd op een balk over een steunpunt. In deze situatie zien we dat er vier belangrijke grootheden kunnen worden gemeten (deze worden ook in de afbeelding getoond):

• M₁ - De massa aan het ene uiteinde van het steunpunt (de invoerkracht)
• een - De afstand van het steunpunt tot M₁
• M₂ - De massa aan het andere uiteinde van het steunpunt (de uitvoerkracht)
• b - De afstand van het steunpunt tot M₂

Deze basissituatie belicht de relaties tussen deze verschillende hoeveelheden. Opgemerkt moet worden dat dit een geïdealiseerde hefboom is, dus we overwegen een situatie waarin er absoluut geen wrijving is tussen de balk en het steunpunt, en dat er geen andere krachten zijn die de balans uit het evenwicht zouden gooien, zoals een briesje.

Deze opstelling is het meest bekend van de basisschalen, die in de geschiedenis worden gebruikt voor het wegen van objecten. Als de afstanden tot het steunpunt hetzelfde zijn (wiskundig uitgedrukt als een = b) dan gaat de hendel uit balans als de gewichten hetzelfde zijn (M₁ = M₂). Als u bekende gewichten aan het ene uiteinde van de weegschaal gebruikt, kunt u gemakkelijk het gewicht aan het andere uiteinde van de weegschaal zien als de hendel uit balans is.

De situatie wordt natuurlijk veel interessanter wanneer een is niet gelijk aan b. In die situatie ontdekte Archimedes dat er een precies wiskundig verband is - in feite een gelijkwaardigheid - tussen het product van de massa en de afstand aan beide zijden van de hefboom:

M ₁ een = M ₂ b

Met behulp van deze formule zien we dat als we de afstand aan één kant van de hendel verdubbelen, het half zoveel massa kost om het uit te balanceren, zoals:

een = 2 b
M ₁ een = M ₂ b
M ₁(2 b) = M ₂ b
2 M ₁ = M ₂
M ₁ = 0,5 M ₂

Dit voorbeeld is gebaseerd op het idee van massa's die op de hefboom zitten, maar de massa kan worden vervangen door iets dat een fysieke kracht op de hefboom uitoefent, inclusief een menselijke arm die erop drukt. Dit begint ons een basiskennis te geven van de potentiële kracht van een hefboom. Indien 0,5 M₂ = 1.000 pond, dan wordt het duidelijk dat je dat kunt compenseren met een gewicht van 500 pond aan de andere kant, gewoon door de afstand van de hendel aan die kant te verdubbelen. Als een = 4b, dan kun je 1.000 pond balanceren met slechts 250 pond kracht.

Dit is waar de term 'hefboomwerking' zijn gemeenschappelijke definitie krijgt, vaak ver buiten het domein van de natuurkunde toegepast: een relatief kleinere hoeveelheid macht gebruiken (vaak in de vorm van geld of invloed) om een ​​onevenredig groter voordeel op de uitkomst te krijgen.

Soorten hefbomen

Wanneer we een hefboom gebruiken om werk uit te voeren, richten we ons niet op massa's, maar op het idee om een ​​invoerkracht op de hefboom uit te oefenen (de zogenaamde de moeite) en een uitgaande kracht krijgen (genaamd de lading of het verzet). Dus wanneer u bijvoorbeeld een koevoet gebruikt om een ​​nagel los te wrikken, oefent u een inspanningskracht uit om een ​​outputweerstandskracht te genereren, wat de nagel eruit trekt.

De vier componenten van een hefboom kunnen op drie basismanieren worden gecombineerd, wat resulteert in drie klassen hefbomen:

• Klasse 1 hendels: net als de hierboven besproken schalen, is dit een configuratie waarbij het steunpunt tussen de input- en outputkrachten ligt.
• Klasse 2 hendels: de weerstand komt tussen de invoerkracht en het steunpunt, zoals in een kruiwagen of flesopener.
• Klasse 3 hendels: Het steunpunt bevindt zich aan de ene kant en de weerstand aan de andere kant, met de inspanning tussen de twee, zoals met een pincet.

Elk van deze verschillende configuraties heeft verschillende implicaties voor het mechanische voordeel van de hefboom. Als je dit begrijpt, moet je de 'wet van de hefboom' breken die voor het eerst door Archimedes werd begrepen.

Wet van de hefboom

Het wiskundige basisprincipe van de hefboom is dat de afstand tot het steunpunt kan worden gebruikt om te bepalen hoe de input- en outputkrachten zich tot elkaar verhouden. Als we de eerdere vergelijking voor het balanceren van massa's op de hefboom nemen en deze generaliseren naar een invoerkracht (F_ik) en uitgaande kracht (F_O), krijgen we een vergelijking die in feite zegt dat het koppel wordt behouden als een hendel wordt gebruikt:

F_ikeen = F_Ob

Met deze formule kunnen we een formule genereren voor het "mechanische voordeel" van een hefboom, de verhouding tussen de invoerkracht en de uitvoerkracht:

Mechanisch voordeel = een/ b = F_O/ F_ik

In het eerdere voorbeeld, waar een = 2b, het mechanische voordeel was 2, wat betekende dat een inspanning van 500 pond kon worden gebruikt om een ​​weerstand van 1.000 pond in evenwicht te brengen.

Het mechanische voordeel hangt af van de verhouding van een naar b. Voor klasse 1 hendels kan dit op elke manier worden geconfigureerd, maar klasse 2 en klasse 3 hendels stellen beperkingen aan de waarden van een en b.

• Voor een hendel van klasse 2 is de weerstand tussen de inspanning en het steunpunt, wat betekent dat een < b. Daarom is het mechanische voordeel van een klasse 2 hendel altijd groter dan 1.
• Voor een klasse 3 hefboom ligt de inspanning tussen de weerstand en het steunpunt, wat betekent dat een > b. Daarom is het mechanische voordeel van een klasse 3-hendel altijd minder dan 1.

Een echte hefboom

De vergelijkingen vertegenwoordigen een geïdealiseerd model van hoe een hefboom werkt. Er zijn twee basisaannames die ingaan op de geïdealiseerde situatie, die dingen in de echte wereld kunnen weggooien:

• De straal is perfect recht en niet flexibel
• Het steunpunt heeft geen wrijving met de balk

Zelfs in de beste situaties in de echte wereld zijn deze slechts ongeveer waar. Een steunpunt kan worden ontworpen met een zeer lage wrijving, maar het zal bijna nooit nul wrijving hebben in een mechanische hefboom. Zolang een balk contact maakt met het steunpunt, zal er sprake zijn van een soort wrijving.

Misschien nog problematischer is de veronderstelling dat de straal perfect recht en inflexibel is. Denk aan het eerdere geval waarin we een gewicht van 250 pond gebruikten om een ​​gewicht van 1.000 pond te balanceren. Het steunpunt in deze situatie zou al het gewicht moeten dragen zonder te verzakken of te breken. Het hangt van het gebruikte materiaal af of deze veronderstelling redelijk is.

Inzicht in hefbomen is een nuttige vaardigheid op verschillende gebieden, variërend van technische aspecten van werktuigbouwkunde tot het ontwikkelen van uw eigen beste bodybuilding-regime.