Free Falling Body

Een van de meest voorkomende soorten problemen die een beginnende student natuurkunde zal tegenkomen, is het analyseren van de beweging van een vrij vallend lichaam. Het is nuttig om te kijken naar de verschillende manieren waarop dit soort problemen kunnen worden aangepakt.

Het volgende probleem werd gepresenteerd op ons al lang geleden Physics Forum door een persoon met het ietwat verontrustende pseudoniem "c4iscool":

Een blok van 10 kg dat in rust boven de grond wordt gehouden, wordt vrijgegeven. Het blok begint alleen onder het effect van de zwaartekracht te vallen. Op het moment dat het blok 2,0 meter boven de grond is, is de snelheid van het blok 2,5 meter per seconde. Op welke hoogte werd het blok vrijgegeven?

Begin met het definiëren van uw variabelen:

• Y₀ - beginhoogte, onbekend (waarvoor we proberen op te lossen)
• v₀ = 0 (beginsnelheid is 0 omdat we weten dat het in rust begint)
• Y = 2,0 m / s
• v = 2,5 m / s (snelheid op 2,0 meter boven de grond)
• m = 10 kg
• g = 9,8 m / s² (versnelling als gevolg van zwaartekracht)

Kijkend naar de variabelen zien we een aantal dingen die we zouden kunnen doen. We kunnen energiebesparing gebruiken of we kunnen eendimensionale kinematica toepassen.

Methode één: Energiebesparing

Deze beweging vertoont energiebesparing, zodat je het probleem op die manier kunt benaderen. Om dit te doen, moeten we bekend zijn met drie andere variabelen:

• U = mGy (zwaartekracht potentiële energie)
• K = 0,5mv² (kinetische energie)
• E = K + U (totale klassieke energie)

We kunnen deze informatie vervolgens toepassen om de totale energie te krijgen wanneer het blok wordt vrijgegeven en de totale energie op de 2,0-meter boven het grondpunt. Omdat de beginsnelheid 0 is, is er daar geen kinetische energie, zoals de vergelijking laat zien

E ₀ = K ₀ + U ₀ = 0 + mGy ₀ = mGy ₀
E = K + U = 0,5mv² + mGy
door ze gelijk aan elkaar te stellen, krijgen we:
mGy₀ = 0,5mv² + mGy
en door y te isoleren₀ (d.w.z. alles delen door mg) we krijgen:
Y₀ = 0,5v² / g + Y

Merk op dat de vergelijking waar we voor komen Y₀ omvat helemaal geen massa. Het maakt niet uit of het blok hout 10 kg of 1.000.000 kg weegt, we zullen hetzelfde antwoord op dit probleem krijgen.

Nu nemen we de laatste vergelijking en sluiten we gewoon onze waarden aan voor de variabelen om de oplossing te krijgen:

Y₀ = 0,5 * (2,5 m / s)² / (9,8 m / s²) + 2,0 m = 2,3 m

Dit is een oplossing bij benadering, omdat we in dit probleem slechts twee significante cijfers gebruiken.

Methode twee: eendimensionale kinematica

Kijkend over de variabelen die we kennen en de kinematica-vergelijking voor een eendimensionale situatie, is een ding dat opvalt dat we geen kennis hebben van de tijd die bij de drop betrokken is. We moeten dus een vergelijking zonder tijd hebben. Gelukkig hebben we er een (hoewel ik de zal vervangen X met Y omdat we te maken hebben met verticale beweging en een met g omdat onze versnelling de zwaartekracht is):

v ² = v ₀ ²+ 2 g( X - X ₀)

Ten eerste weten we dat v₀ = 0. Ten tweede moeten we ons coördinatensysteem in gedachten houden (in tegenstelling tot het energievoorbeeld). In dit geval is hoger positief g is in de negatieve richting.

v² = 2g(Y - Y₀)
v² / 2g = Y - Y₀
Y₀ = -0,5 v² / g + Y

Merk op dat dit zo is precies dezelfde vergelijking die we binnen de methode van behoud van energie hebben gekregen. Het ziet er anders uit omdat één term negatief is, maar sindsdien g is nu negatief, deze negaties worden geannuleerd en geven exact hetzelfde antwoord: 2,3 m.

Bonusmethode: Deductief redeneren

Dit geeft je niet de oplossing, maar het geeft je wel een ruwe schatting van wat je kunt verwachten. Wat nog belangrijker is, het stelt je in staat om de fundamentele vraag te beantwoorden die je jezelf moet stellen wanneer je klaar bent met een natuurkundig probleem:

Heeft mijn oplossing zin?

De versnelling als gevolg van de zwaartekracht is 9,8 m / s². Dit betekent dat een object na 1 seconde vallen met 9,8 m / s beweegt.

In het bovenstaande probleem beweegt het object met slechts 2,5 m / s nadat het uit rust is gevallen. Daarom weten we dat het, wanneer het 2,0 m hoog is, helemaal niet is gevallen.

Onze oplossing voor de valhoogte, 2,3 m, laat dit precies zien; het was slechts 0,3 m gevallen. De berekende oplossing doet zinvol in dit geval.