Voorwaarden zoeken voor Factor Returns en Scale Returns

Een factorrendement is het rendement dat kan worden toegeschreven aan een bepaalde gemeenschappelijke factor, of een element dat van invloed is op veel activa, waaronder factoren als marktkapitalisatie, dividendrendement en risico-indexen, om er maar een paar te noemen. Terugkeer naar schaal daarentegen verwijst naar wat er gebeurt als de productieschaal op de lange termijn toeneemt omdat alle inputs variabel zijn. Met andere woorden, schaalopbrengsten vertegenwoordigen de verandering in output van een evenredige toename van alle inputs.

Laten we, om deze concepten in het spel te brengen, eens kijken naar een productiefunctie met een factor-retour- en schaal-retourprobleem.

Factor Returns and Returns to Scale Economics Practice Problem

Overweeg de productiefunctie Q = K^eenL^b.

Als student economie kan je worden gevraagd om voorwaarden te vinden op een en b zodanig dat de productiefunctie afnemende rendementen voor elke factor vertoont, maar toenemende rendementen op schaal. Laten we eens kijken hoe u dit zou kunnen benaderen.

Bedenk dat in het artikel Toenemende, afnemende en constante rendementen op schaal dat we deze factor-rendementen en vragen over schaalrendementen eenvoudig kunnen beantwoorden door eenvoudig de noodzakelijke factoren te verdubbelen en enkele eenvoudige substituties te doen.

Terugkeren naar schaal vergroten

Het vergroten van het rendement op schaal zou zijn als we verdubbelen allemaal factoren en productie meer dan verdubbeld. In ons voorbeeld hebben we twee factoren K en L, dus we verdubbelen K en L en kijken wat er gebeurt:

Q = K^eenL^b

Laten we nu al onze factoren verdubbelen en deze nieuwe productiefunctie Q 'noemen.

Q '= (2K)^een(2L)^b

Herschikken leidt tot:

Q '= 2^{a + b}K^eenL^b

Nu kunnen we teruggaan naar onze oorspronkelijke productiefunctie, Q:

Q '= 2^{a + b}Q

Om Q '> 2Q te krijgen, hebben we 2 nodig^{(A + b)} > 2. Dit gebeurt wanneer a + b> 1.

Zolang a + b> 1, zullen we steeds meer schaalvoordelen behalen.

Afnemende rendementen voor elke factor

Maar volgens ons oefenprobleem, hebben we ook afnemende opbrengsten nodig om in te schalen elke factor. Dalende rendementen voor elke factor treden op als we verdubbelen slechts een factor, en de output minder dan verdubbelt. Laten we het eerst proberen voor K met de oorspronkelijke productiefunctie: Q = K^eenL^b

Laten we nu dubbele K gebruiken en deze nieuwe productiefunctie Q 'noemen

Q '= (2K)^eenL^b

Herschikken leidt tot:

Q '= 2^eenK^eenL^b

Nu kunnen we teruggaan naar onze oorspronkelijke productiefunctie, Q:

Q '= 2^eenQ

Om 2Q> Q 'te krijgen (omdat we voor deze factor een lager rendement willen), hebben we 2> 2 nodig^een. Dit gebeurt wanneer 1> a.

De wiskunde is vergelijkbaar voor factor L bij de oorspronkelijke productiefunctie: Q = K^eenL^b

Laten we nu dubbel L geven en deze nieuwe productiefunctie Q 'noemen

Q '= K^een(2L)^b

Herschikken leidt tot:

Q '= 2^bK^eenL^b

Nu kunnen we teruggaan naar onze oorspronkelijke productiefunctie, Q:

Q '= 2^bQ

Om 2Q> Q 'te krijgen (omdat we voor deze factor een lager rendement willen), hebben we 2> 2 nodig^een. Dit gebeurt wanneer 1> b.

Conclusies en antwoord

Dus daar zijn je voorwaarden. U hebt a + b> 1, 1> a en 1> b nodig om afnemende rendementen voor elke factor van de functie te tonen, maar toenemende rendementen op schaal. Door factoren te verdubbelen, kunnen we gemakkelijk omstandigheden creëren waarin we in het algemeen een groter schaalvoordeel hebben, maar een lager schaalvoordeel in elke factor.

Meer oefenproblemen voor Econ-studenten:

• Elasticiteit van de vraag Oefenprobleem
• Aggregate Demand & Aggregate Supply Practice Problem