Verschillen tussen waarschijnlijkheid en statistieken

Waarschijnlijkheid en statistieken zijn twee nauw verwante wiskundige onderwerpen. Beide gebruiken veel van dezelfde terminologie en er zijn veel contactpunten tussen de twee. Het is heel gebruikelijk om geen onderscheid te zien tussen waarschijnlijkheidsconcepten en statistische concepten. Vaak wordt materiaal van beide onderwerpen samengevoegd onder de kop 'waarschijnlijkheid en statistieken', zonder een poging om te scheiden welke onderwerpen van welke discipline zijn. Ondanks deze praktijken en de gemeenschappelijke grond van de onderwerpen, zijn ze verschillend. Wat is het verschil tussen waarschijnlijkheid en statistieken?

Wat is bekend

Het belangrijkste verschil tussen waarschijnlijkheid en statistieken heeft te maken met kennis. Hiermee verwijzen we naar wat de bekende feiten zijn wanneer we een probleem benaderen. Inherent aan zowel waarschijnlijkheid als statistieken is een populatie, bestaande uit elk individu dat we willen bestuderen, en een steekproef, bestaande uit de individuen die uit de populatie zijn geselecteerd.

Een probleem in de waarschijnlijkheid zou beginnen dat we alles weten over de samenstelling van een populatie en vervolgens zouden vragen: "Wat is de kans dat een selectie, of steekproef, uit de populatie bepaalde kenmerken heeft?"

Voorbeeld

We kunnen het verschil tussen waarschijnlijkheid en statistieken zien door na te denken over een lade met sokken. Misschien hebben we een lade met 100 sokken. Afhankelijk van onze kennis van de sokken, kunnen we een statistisch probleem of een waarschijnlijkheidsprobleem hebben.

Als we weten dat er 30 rode sokken, 20 blauwe sokken en 50 zwarte sokken zijn, kunnen we waarschijnlijkheid gebruiken om vragen te beantwoorden over de samenstelling van een willekeurige steekproef van deze sokken. Vragen van dit type zijn:

• "Wat is de kans dat we twee blauwe sokken en twee rode sokken uit de lade trekken?"
• "Wat is de kans dat we 3 sokken uittrekken en een bijpassend paar hebben?"
• "Wat is de kans dat we vijf sokken tekenen, met vervanging, en ze zijn allemaal zwart?"

Als we in plaats daarvan geen kennis hebben van de soorten sokken in de lade, gaan we het rijk van de statistieken binnen. Statistieken helpen ons om eigenschappen over de populatie af te leiden op basis van een willekeurige steekproef. Vragen met een statistisch karakter zijn:

• Een willekeurige steekproef van tien sokken uit de lade produceerde één blauwe sok, vier rode sokken en vijf zwarte sokken. Wat is het totale aandeel zwarte, blauwe en rode sokken in de lade?
• We nemen willekeurig tien sokken uit de lade, noteren het aantal zwarte sokken en plaatsen de sokken terug in de lade. Dit proces is vijf keer gedaan. Het gemiddelde aantal sokken is voor elk van deze proeven 7. Wat is het werkelijke aantal zwarte sokken in de lade?

commonality

Waarschijnlijkheid en statistieken hebben natuurlijk veel gemeen. Dit komt omdat statistieken zijn gebaseerd op waarschijnlijkheid. Hoewel we meestal geen volledige informatie over een populatie hebben, kunnen we stellingen en resultaten van waarschijnlijkheid gebruiken om tot statistische resultaten te komen. Deze resultaten informeren ons over de bevolking.

Aan dit alles ligt de veronderstelling ten grondslag dat we te maken hebben met willekeurige processen. Daarom hebben we benadrukt dat de bemonsteringsprocedure die we met de sokkenlade hebben gebruikt, willekeurig was. Als we geen willekeurige steekproef hebben, bouwen we niet langer voort op aannames die waarschijnlijk zijn.

Waarschijnlijkheid en statistieken zijn nauw met elkaar verbonden, maar er zijn verschillen. Als u wilt weten welke methoden geschikt zijn, vraag uzelf dan gewoon af wat u weet.