Mate van een polynomiale functie

Een graad in een polynoomfunctie is de grootste exponent van die vergelijking, die het meeste aantal oplossingen bepaalt dat een functie zou kunnen hebben en het meest aantal keren dat een functie de x-as kruist wanneer deze in een grafiek wordt weergegeven.

Elke vergelijking bevat ergens een tot meerdere termen, die worden gedeeld door getallen of variabelen met verschillende exponenten. De vergelijking y = 3X¹³ + 5X³ heeft twee termen, 3x¹³ en 5x³ en de graad van de polynoom is 13, want dat is de hoogste graad van een term in de vergelijking.

In sommige gevallen moet de polynoomvergelijking worden vereenvoudigd voordat de graad wordt ontdekt, als de vergelijking niet in standaardvorm is. Deze graden kunnen vervolgens worden gebruikt om het type functie te bepalen dat deze vergelijkingen vertegenwoordigen: lineair, kwadratisch, kubisch, kwartiel en dergelijke.

Namen van polynomiale graden

Ontdekken welke polynoomgraad elke functie vertegenwoordigt, helpt wiskundigen om te bepalen met welk type functie hij of zij te maken heeft, aangezien elke graadnaam in een andere vorm resulteert in een grafiek, beginnend met het speciale geval van de polynoom met nul graden. De andere graden zijn als volgt:

• Niveau 0: een constante van nul
• Niveau 1: een lineaire functie
• Graad 2: kwadratisch
• Graad 3: kubiek
• Graad 4: kwartart of biquadratisch
• Graad 5: typisch
• Graad 6: sextisch of hexisch
• Graad 7: septisch of heptisch

Polynomiale graad hoger dan graad 7 is niet correct genoemd vanwege de zeldzaamheid van het gebruik ervan, maar graad 8 kan worden vermeld als octisch, graad 9 als niet-graad en graad 10 als deciek.

Door polynoomgraden een naam te geven, kunnen zowel studenten als docenten het aantal oplossingen voor de vergelijking bepalen en kunnen herkennen hoe deze in een grafiek werken.

Waarom is dit belangrijk?

De mate van een functie bepaalt het meeste aantal oplossingen dat functie zou kunnen hebben en het meest aantal keren dat een functie de x-as kruist. Als gevolg hiervan kan de graad soms 0 zijn, wat betekent dat de vergelijking geen oplossingen of instanties van de grafiek heeft die de x-as kruisen. 

In deze gevallen wordt de mate van de polynoom ongedefinieerd gelaten of wordt deze vermeld als een negatief getal zoals een negatieve of een negatieve oneindigheid om de waarde van nul uit te drukken. Deze waarde wordt vaak de nulpolynoom genoemd.

In de volgende drie voorbeelden kan men zien hoe deze veeltermgraden worden bepaald op basis van de termen in een vergelijking:

• Y = X (Mate: 1; Slechts één oplossing)
• Y = X² (Mate: 2; Twee mogelijke oplossingen)
• Y = X³ (Mate: 3; Drie mogelijke oplossingen)

De betekenis van deze graden is belangrijk om te realiseren wanneer u deze functies in algebra probeert te benoemen, berekenen en in een grafiek te zetten. Als de vergelijking bijvoorbeeld twee mogelijke oplossingen bevat, weet men dat de grafiek van die functie de x-as twee keer moet kruisen om nauwkeurig te zijn. Omgekeerd, als we de grafiek kunnen zien en hoe vaak de x-as wordt gekruist, kunnen we eenvoudig bepalen met welk type functie we werken.