Hoek tussen twee vectoren en vector scalair product

Dit is een uitgewerkt voorbeeldprobleem dat laat zien hoe de hoek tussen twee vectoren te vinden. De hoek tussen vectoren wordt gebruikt bij het vinden van het scalaire product en vectorproduct.

Het scalaire product wordt ook het puntproduct of het binnenproduct genoemd. Het wordt gevonden door de component van de ene vector in dezelfde richting als de andere te vinden en deze vervolgens te vermenigvuldigen met de grootte van de andere vector.

Vector probleem

Zoek de hoek tussen de twee vectoren:

A = 2i + 3j + 4k
B = i - 2j + 3k

Oplossing

Schrijf de componenten van elke vector.

EEN_X = 2; B_X = 1
EEN_Y = 3; B_Y = -2
EEN_z = 4; B_z = 3

Het scalaire product van twee vectoren wordt gegeven door:

A · B = A B cos θ = | A || B | cos θ

of door:

A · B = A_XB_X + EEN_YB_Y + EEN_zB_z

Wanneer u de twee vergelijkingen gelijk stelt en de gevonden termen herschikt:

cos θ = (A_XB_X + EEN_YB_Y + EEN_zB_z) / AB

Voor dit probleem:

EEN_XB_X + EEN_YB_Y + EEN_zB_z = (2) (1) + (3) (- 2) + (4) (3) = 8

A = (2² + 3² + 4²)^1/2 = (29)^1/2

B = (1² + (-2)² + 3²)^1/2 = (14)^1/2

cos θ = 8 / [(29)^1/2 * (14)^1/2] = 0.397

θ = 66,6 °