Toevoegingsregels in waarschijnlijkheid

Toevoegingsregels zijn belangrijk in de waarschijnlijkheid. Deze regels bieden ons een manier om de waarschijnlijkheid van de gebeurtenis te berekenen "EEN of B,"op voorwaarde dat we de waarschijnlijkheid van kennen EEN en de waarschijnlijkheid van B. Soms wordt de "of" vervangen door U, het symbool uit de verzamelingenleer dat de vereniging van twee verzamelingen aangeeft. De precieze toevoegingsregel die moet worden gebruikt, is afhankelijk van de gebeurtenis EEN en evenement B sluiten elkaar uit of niet.

Toevoegingsregel voor wederzijds exclusieve evenementen

Als evenementen EEN en B sluiten elkaar uit, dan is de waarschijnlijkheid van EEN of B is de som van de waarschijnlijkheid van EEN en de waarschijnlijkheid van B.  We schrijven dit als volgt compact:

P(EEN of B) = P(EEN) + P(B)

Algemene toevoegingsregel voor twee willekeurige evenementen

De bovenstaande formule kan worden gegeneraliseerd voor situaties waarin evenementen niet noodzakelijkerwijs elkaar uitsluiten. Voor twee willekeurige evenementen EEN en B, de waarschijnlijkheid van EEN of B is de som van de waarschijnlijkheid van EEN en de waarschijnlijkheid van B minus de gedeelde waarschijnlijkheid van beide EEN en B:

P(EEN of B) = P(EEN) + P(B) - P(EEN en B)

Soms wordt het woord "en" vervangen door ∩, het symbool uit de verzamelingenleer dat het snijpunt van twee verzamelingen aangeeft.

De toevoegingsregel voor elkaar uitsluitende evenementen is echt een speciaal geval van de algemene regel. Dit komt omdat als EEN en B sluiten elkaar uit, dan is de waarschijnlijkheid van beide EEN en B is nul.

Voorbeeld 1

We zullen voorbeelden zien van het gebruik van deze toevoegingsregels. Stel dat we een kaart trekken uit een goed geschud standaard kaartspel. We willen de waarschijnlijkheid bepalen dat de getrokken kaart een twee- of een gezichtskaart is. Het evenement "er wordt een gezichtskaart getrokken" sluit elkaar uit met het evenement "er wordt een twee getrokken", dus we moeten gewoon de waarschijnlijkheden van deze twee gebeurtenissen bij elkaar optellen.

Er zijn in totaal 12 gezichtskaarten, en dus is de kans op het trekken van een gezichtskaart 12/52. Er zijn vier tweeën in het dek, en dus is de kans om een ​​twee te trekken 4/52. Dit betekent dat de kans op het trekken van een twee- of een gezichtskaart 12/52 + 4/52 = 16/52 is.

Voorbeeld 2

Stel nu dat we een kaart trekken uit een goed geschud standaard kaartspel. Nu willen we de waarschijnlijkheid bepalen van het trekken van een rode kaart of een aas. In dit geval sluiten de twee evenementen elkaar niet uit. De hartenaas en de diamantenaas zijn elementen van de set rode kaarten en de set azen.

We beschouwen drie kansen en combineren ze vervolgens met behulp van de algemene optelregel:

• De kans om een ​​rode kaart te trekken is 26/52
• De kans om een ​​aas te trekken is 4/52
• De kans op het trekken van een rode kaart en een aas is 2/52

Dit betekent dat de kans op het trekken van een rode kaart of een aas 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52 is.