Type I- en Type II-fouten in de statistiek

Type I-fouten in statistieken treden op wanneer statistici de nulhypothese of verklaring van geen effect ten onrechte verwerpen, wanneer de nulhypothese waar is, terwijl type II-fouten optreden wanneer statistici de nulhypothese en de alternatieve hypothese of de verklaring waarvoor de test wordt uitgevoerd om bewijs te leveren ter ondersteuning van, is waar.

Type I- en Type II-fouten zijn beide ingebouwd in het proces van hypothesetesten, en hoewel het lijkt alsof we de waarschijnlijkheid van beide fouten zo klein mogelijk willen maken, is het vaak niet mogelijk om de waarschijnlijkheid van deze fouten te verkleinen fouten, wat de vraag oproept: "Welke van de twee fouten is ernstiger om te maken?"

Het korte antwoord op deze vraag is dat het echt van de situatie afhangt. In sommige gevallen heeft een Type I-fout de voorkeur boven een Type II-fout, maar in andere toepassingen is een Type I-fout gevaarlijker dan een Type II-fout. Om een ​​goede planning voor de statistische testprocedure te garanderen, moet men zorgvuldig de consequenties van beide soorten fouten overwegen wanneer het tijd is om te beslissen of de nulhypothese al dan niet wordt afgewezen. We zullen voorbeelden van beide situaties zien in wat volgt.

Type I- en Type II-fouten

We beginnen met het herinneren van de definitie van een Type I-fout en een Type II-fout. In de meeste statistische tests is de nulhypothese een verklaring van de heersende claim over een populatie zonder specifiek effect, terwijl de alternatieve hypothese de verklaring is waarvoor we bewijs willen leveren in onze hypothesetest. Voor belangrijke tests zijn er vier mogelijke resultaten:

1. We verwerpen de nulhypothese en de nulhypothese is waar. Dit is een zogenaamde Type I-fout.
2. We verwerpen de nulhypothese en de alternatieve hypothese is waar. In deze situatie is de juiste beslissing genomen.
3. We falen de nulhypothese te verwerpen en de nulhypothese is waar. In deze situatie is de juiste beslissing genomen.
4. We falen de nulhypothese te verwerpen en de alternatieve hypothese is waar. Dit is een zogenaamde Type II-fout.

Het is duidelijk dat de voorkeursuitkomst van een statistische hypothesetest de tweede of derde is, waarbij de juiste beslissing is genomen en er geen fout is opgetreden, maar vaker wel dan niet wordt er een fout gemaakt tijdens het testen van de hypothese - maar dat is alles onderdeel van de procedure. Als u echter weet hoe u een procedure correct uitvoert en "valse positieven" vermijdt, kunt u het aantal Type I- en Type II-fouten verminderen.

Kernverschillen van Type I en Type II Fouten

In meer informele termen kunnen we deze twee soorten fouten beschrijven als corresponderend met bepaalde resultaten van een testprocedure. Voor een Type I-fout verwerpen we de nulhypothese ten onrechte, met andere woorden, onze statistische test levert ten onrechte positief bewijs voor de alternatieve hypothese. Een Type I-fout komt dus overeen met een "fout-positief" testresultaat.

Aan de andere kant treedt een Type II-fout op wanneer de alternatieve hypothese waar is en we de nulhypothese niet verwerpen. Op deze manier levert onze test ten onrechte bewijs tegen de alternatieve hypothese. Aldus kan een Type II-fout worden gezien als een "fout-negatief" testresultaat.

In wezen zijn deze twee fouten omgekeerd, waardoor ze alle fouten in statistische tests dekken, maar ze verschillen ook in hun impact als de Type I- of Type II-fout niet ontdekt of onopgelost blijft.

Welke fout is beter

Door te denken in termen van vals-positieve en vals-negatieve resultaten, zijn we beter toegerust om te overwegen welke van deze fouten beter zijn - Type II lijkt een goede connotatie te hebben, om een ​​goede reden.

Stel dat u een medische screening voor een ziekte ontwerpt. Een vals positief van een Type I-fout kan een patiënt enige angst bezorgen, maar dit zal leiden tot andere testprocedures die uiteindelijk zullen uitwijzen dat de initiële test onjuist was. Daarentegen zou een vals negatief van een Type II-fout een patiënt de onjuiste zekerheid geven dat hij of zij geen ziekte heeft, terwijl hij of zij dat wel doet. Als gevolg van deze onjuiste informatie zou de ziekte niet worden behandeld. Als artsen tussen deze twee opties zouden kunnen kiezen, is een vals positief wenselijker dan een vals negatief.

Veronderstel nu dat iemand voor moord is berecht. De nulhypothese hier is dat de persoon niet schuldig is. Een Type I-fout zou optreden als de persoon schuldig werd bevonden aan een moord die hij of zij niet had gepleegd, wat een zeer ernstige uitkomst voor de verdachte zou zijn. Aan de andere kant zou er een Type II-fout optreden als de jury de persoon niet schuldig vindt, hoewel hij of zij de moord heeft gepleegd, wat een geweldig resultaat is voor de verdachte maar niet voor de samenleving als geheel. Hier zien we de waarde in een gerechtelijk systeem dat ernaar streeft om Type I-fouten te minimaliseren.