De betekenis van negatieve helling

In de wiskunde is de helling van een lijn (m) beschrijft hoe snel of langzaam verandert en in welke richting, positief of negatief. Lineaire functies - functies waarvan de grafiek een rechte lijn is - hebben vier mogelijke hellingtypen: positief, negatief, nul en ongedefinieerd. Een functie met een positieve helling wordt voorgesteld door een lijn die omhoog gaat van links naar rechts, terwijl een functie met een negatieve helling wordt voorgesteld door een lijn die omlaag gaat van links naar rechts. Een functie met een helling van nul wordt weergegeven door een horizontale lijn en een functie met een niet-gedefinieerde helling wordt weergegeven door een verticale lijn.

Helling wordt meestal uitgedrukt als een absolute waarde. Een positieve waarde geeft een positieve helling aan, terwijl een negatieve waarde een negatieve helling aangeeft. In de functie Y = 3X, de helling is bijvoorbeeld positief 3, de coëfficiënt van X.

In statistieken vertegenwoordigt een grafiek met een negatieve helling een negatieve correlatie tussen twee variabelen. Dit betekent dat als de ene variabele toeneemt, de andere afneemt en vice versa. Negatieve correlatie vertegenwoordigt een significant verband tussen de variabelen X en Y, die, afhankelijk van wat ze modelleren, kan worden opgevat als invoer en uitvoer, of oorzaak en gevolg.

Hoe helling te vinden

Negatieve helling wordt net als elk ander type helling berekend. Je kunt het vinden door de stijging van twee punten (het verschil langs de verticale of y-as) te delen door de run (het verschil langs de x-as). Vergeet niet dat de "stijging" echt een daling is, dus het resulterende aantal zal negatief zijn. De formule voor de helling kan als volgt worden uitgedrukt:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Nadat u de lijn hebt uitgezet, ziet u dat de helling negatief is, omdat de lijn van links naar rechts daalt. Zelfs zonder een grafiek te tekenen, kunt u zien dat de helling negatief is door eenvoudig te berekenen m gebruik de gegeven waarden voor de twee punten. Stel bijvoorbeeld dat de helling van een lijn die de twee punten (2, -1) en (1,1) bevat, is:

m = [1 - (-1)] / (1 - 2)

m = (1 + 1) / -1

m = 2 / -1

m = -2

Een helling van -2 betekent dat voor elke positieve verandering in X, er komt twee keer zoveel negatieve verandering in Y.

Negatieve helling = Negatieve correlatie

Een negatieve helling vertoont een negatieve correlatie tussen het volgende:

• Variabelen X en Y
• Input en output
• Onafhankelijke variabele en afhankelijke variabele
• Oorzaak en gevolg

Negatieve correlatie treedt op wanneer de twee variabelen van een functie in tegengestelde richting bewegen. Als de waarde van X verhoogt, de waarde van Y afneemt. Evenzo als de waarde van X verlaagt, de waarde van Y toeneemt. Negatieve correlatie duidt dus op een duidelijk verband tussen de variabelen, wat betekent dat de ene de andere op een zinvolle manier beïnvloedt.

In een wetenschappelijk experiment zou een negatieve correlatie aantonen dat een toename van de onafhankelijke variabele (degene die door de onderzoeker wordt gemanipuleerd) een afname van de afhankelijke variabele (die door de onderzoeker gemeten) zou veroorzaken. Een wetenschapper kan bijvoorbeeld ontdekken dat naarmate roofdieren in een omgeving worden geïntroduceerd, het aantal prooien kleiner wordt. Met andere woorden, er is een negatieve correlatie tussen het aantal roofdieren en het aantal prooien.

Voorbeelden uit de echte wereld

Een eenvoudig voorbeeld van een negatieve helling in de echte wereld is een heuvel afdalen. Hoe verder je reist, hoe verder je naar beneden valt. Dit kan worden weergegeven als een wiskundige functie waar X is gelijk aan de afgelegde afstand en Y is gelijk aan de hoogte. Andere voorbeelden van negatieve hellingen tonen het verband tussen twee variabelen aan:

Meneer Nguyen drinkt cafeïnehoudende koffie twee uur voor zijn bedtijd. Hoe meer kopjes koffie hij drinkt (invoer), hoe minder uren hij zal slapen (uitvoer).

Aisha koopt een vliegticket. Hoe minder dagen tussen de aankoopdatum en de vertrekdatum (invoer), hoe meer geld Aisha zal moeten uitgeven aan vliegtickets (uitvoer).

John besteedt een deel van het geld van zijn laatste salaris aan cadeaus voor zijn kinderen. Hoe meer geld John uitgeeft (invoer), hoe minder geld hij op zijn bankrekening zal hebben (uitvoer).

Mike heeft aan het einde van de week een examen. Helaas besteedt hij liever zijn tijd aan het kijken naar sport op tv dan aan het studeren voor de test. Hoe meer tijd Mike besteedt aan het kijken naar tv (invoer), hoe lager de score van Mike zal zijn op het examen (uitvoer). (De relatie tussen de bestudeerde tijd en de examenscore zou daarentegen worden weergegeven door een positieve correlatie, omdat een toename van het studeren zou leiden tot een hogere score.)