Snelheid van radioactief verval werkte Voorbeeldprobleem

U kunt de vergelijking van de snelheid van radioactief verval gebruiken om te bepalen hoeveel van een isotoop er na een bepaalde tijdsduur over is. Hier is een voorbeeld van hoe u het probleem kunt instellen en oplossen.

Probleem

²²⁶₈₈Ra, een veel voorkomende isotoop van radium, heeft een halfwaardetijd van 1620 jaar. Dit wetende, bereken de eerste orde snelheidsconstante voor het verval van radium-226 en de fractie van een monster van deze isotoop die na 100 jaar overblijft.

Oplossing

De snelheid van radioactief verval wordt uitgedrukt door de relatie:

k = 0,669 / t_1/2

waar k de snelheid is en t_1/2 is de halfwaardetijd.

De halfwaardetijd van het probleem aansluiten:

k = 0,669 / 1620 jaar = 4,28 x 10^-4/jaar

Radioactief verval is een reactie van de eerste orde, dus de uitdrukking voor de snelheid is:

log₁₀ X₀/ X = kt / 2.30

waar X₀ is de hoeveelheid radioactieve stof op tijdstip nul (wanneer het telproces begint) en X is de hoeveelheid die na tijd overblijft t. k is de eerste orde snelheidsconstante, een kenmerk van de isotoop die in verval is. Waarden inpluggen:

log₁₀ X₀/ X = (4,28 x 10^-4/jaar )/2.30 x 100 jaar = 0.0186

Antiloggen nemen: X₀/ X = 1 / 1.044 = 0.958 = 95,8% van de isotoop blijft achter