Wat is de modulus van Young?

Young's modulus (E of Y) is een maat voor de stijfheid of weerstand van een vaste stof tegen elastische vervorming onder belasting. Het relateert spanning (kracht per oppervlakte-eenheid) aan spanning (proportionele vervorming) langs een as of lijn. Het basisprincipe is dat een materiaal elastische vervorming ondergaat wanneer het wordt samengedrukt of verlengd, en terugkeert naar zijn oorspronkelijke vorm wanneer de lading wordt verwijderd. Meer vervorming treedt op in een flexibel materiaal in vergelijking met die van een stijf materiaal. Met andere woorden:

  • Een lage Young's moduluswaarde betekent dat een vaste stof elastisch is.
  • Een hoge Young's moduluswaarde betekent dat een vaste stof niet elastisch of stijf is.

Vergelijking en eenheden

De vergelijking voor de modulus van Young is:

E = σ / ε = (F / A) / (ΔL / L0) = FL0 / AΔL

Waar:

  • E is de modulus van Young, meestal uitgedrukt in Pascal (Pa)
  • σ is de uniaxiale stress
  • E is de stam
  • F is de kracht van compressie of extensie
  • A is het oppervlak van de dwarsdoorsnede of de dwarsdoorsnede loodrecht op de uitgeoefende kracht
  • Δ L is de verandering in lengte (negatief onder compressie; positief wanneer uitgerekt)
  • L0 is de originele lengte

Hoewel de SI-eenheid voor Young's modulus Pa is, worden waarden meestal uitgedrukt in megapascal (MPa), Newton per vierkante millimeter (N / mm2), gigapascal (GPa) of kilonewton per vierkante millimeter (kN / mm2). De gebruikelijke Engelse eenheid is pond per vierkante inch (PSI) of mega PSI (Mpsi).

Geschiedenis

Het basisconcept achter de modulus van Young werd beschreven door de Zwitserse wetenschapper en ingenieur Leonhard Euler in 1727. In 1782 voerde de Italiaanse wetenschapper Giordano Riccati experimenten uit die leidden tot moderne berekeningen van de modulus. Toch ontleent de modulus zijn naam aan de Britse wetenschapper Thomas Young, die de berekening in de zijne beschreef Cursus lezingen over natuurfilosofie en mechanische kunst in 1807. Het zou waarschijnlijk Riccati's modulus moeten worden genoemd, in het licht van het moderne begrip van zijn geschiedenis, maar dat zou tot verwarring leiden.

Isotrope en anisotrope materialen

De modulus van de Young hangt vaak af van de oriëntatie van een materiaal. Isotrope materialen vertonen mechanische eigenschappen die in alle richtingen hetzelfde zijn. Voorbeelden hiervan zijn pure metalen en keramiek. Door een materiaal te bewerken of er onzuiverheden aan toe te voegen, kunnen korrelstructuren worden geproduceerd die mechanische eigenschappen richting geven. Deze anisotrope materialen kunnen zeer verschillende Young's moduluswaarden hebben, afhankelijk van of er kracht langs de korrel wordt geladen of loodrecht daarop. Goede voorbeelden van anisotrope materialen zijn hout, gewapend beton en koolstofvezel.

Tabel met moduluswaarden van Young

Deze tabel bevat representatieve waarden voor monsters van verschillende materialen. Houd er rekening mee dat de exacte waarde voor een monster enigszins kan verschillen, omdat de testmethode en de samenstelling van het monster de gegevens beïnvloeden. Over het algemeen hebben de meeste synthetische vezels lage Young's moduluswaarden. Natuurlijke vezels zijn stijver. Metalen en legeringen vertonen vaak hoge waarden. De hoogste Young's modulus van allemaal is voor carbyne, een allotrope van koolstof.

Materiaal GPa Mpsi
Rubber (kleine spanning) 0,01-0,1 1,45-14,5 x 10-3
Polyethyleen met lage dichtheid 0,11-0,86 1,6-6,5 x 10-2
Diatoom frustules (kiezelzuur) 0,35-2,77 0,05-0,4
PTFE (Teflon) 0.5 0,075
HDPE 0.8 0,116
Bacteriofaag capsiden 1-3 ,15-,435
polypropyleen 1,5-2 0,22-0,29
polycarbonaat 2-2,4 0,29-0,36
Polyethyleentereftalaat (PET) 2-2,7 0,29-0,39
Nylon 2-4 0,29-0,58
Polystyreen, vast 3-3,5 0,44-0,51
Polystyreenschuim 2.5-7x10-3 3.6-10.2x10-4
Vezelplaat van gemiddelde dichtheid (MDF) 4 0.58
Hout (langs graan) 11 1.60
Menselijk corticaal bot 14 2.03
Met glas versterkte polyestermatrix 17.2 2.49
Aromatische peptidenanobuisjes 19-27 2,76-3,92
Zeer sterk beton 30 4.35
Aminozuur moleculaire kristallen 21-44 3,04-6,38
Met koolstofvezel versterkt kunststof 30-50 4,35-7,25
Hennepvezel 35 5.08
Magnesium (Mg) 45 6.53
Glas 50-90 7,25-13,1
Vlasvezel 58 8.41
Aluminium (Al) 69 10
Parelmoer parelmoer (calciumcarbonaat) 70 10.2
Aramid 70,5-112,4 10,2-16,3
Tandglazuur (calciumfosfaat) 83 12
Brandnetelvezel 87 12.6
Bronzen 96-120 13,9-17,4
Messing 100-125 14,5-18,1
Titanium (Ti) 110.3 16
Titanium legeringen 105-120 15-17,5
Koper (Cu) 117 17
Met koolstofvezel versterkt kunststof 181 26.3
Silicium kristal 130-185 18,9-26,8
Smeedijzer 190-210 27,6-30,5
Staal (ASTM-A36) 200 29
Yttrium-ijzer granaat (YIG) 193-200 28-29
Kobalt-chroom (CoCr) 220-258 29
Aromatische peptide nanosferen 230-275 33,4-40
Beryllium (Be) 287 41.6
Molybdeen (Mo) 329-330 47,7-47,9
Tungsten (W) 400-410 58-59
Siliciumcarbide (SiC) 450 65
Wolfraamcarbide (WC) 450-650 65-94
Osmium (Os) 525-562 76,1-81,5
Enkelwandige koolstof nanobuis 1000+ 150+
Grafeen (C) 1050 152
Diamant (C) 1050-1210 152-175
Carbyne (C) 32100 4660

Modulii van elasticiteit

Een modulus is letterlijk een "maat". Je hoort Young's modulus ook wel de elastische modulus, maar er zijn meerdere uitdrukkingen gebruikt om de elasticiteit te meten:

  • Young's modulus beschrijft de treksterkte langs een lijn wanneer tegengestelde krachten worden uitgeoefend. Het is de verhouding tussen trekspanning en trekbelasting.
  • De bulkmodulus (K) is als Young's modulus, behalve in drie dimensies. Het is een maat voor volumetrische elasticiteit, berekend als volumetrische spanning gedeeld door volumetrische spanning.
  • De afschuiving of stijfheidsmodulus (G) beschrijft afschuiving wanneer op een object wordt ingewerkt door tegengestelde krachten. Het wordt berekend als schuifspanning boven schuifspanning.

De axiale modulus, P-golfmodulus en Lamé's eerste parameter zijn andere elasticiteitsmoduli. De verhouding van Poisson kan worden gebruikt om de dwarse contractiespanning te vergelijken met de longitudinale verlengingsrek. Samen met de wet van Hooke beschrijven deze waarden de elastische eigenschappen van een materiaal.