Wat is moment van inertie in de natuurkunde?

De traagheidsmoment van een object is een berekende maat voor een star lichaam dat rotatiebeweging ondergaat rond een vaste as: dat wil zeggen, het meet hoe moeilijk het zou zijn om de huidige rotatiesnelheid van een object te veranderen. Die meting wordt berekend op basis van de verdeling van de massa in het object en de positie van de as, wat betekent dat hetzelfde object een heel ander traagheidsmoment kan hebben, afhankelijk van de locatie en oriëntatie van de rotatieas.

Conceptueel kan traagheidsmoment worden beschouwd als een weergave van de weerstand van het object tegen verandering in hoeksnelheid, op dezelfde manier als hoe massa een weerstand voor de verandering in snelheid vertegenwoordigt in niet-roterende beweging, volgens de bewegingswetten van Newton. Het traagheidsmoment geeft de kracht aan die nodig is om de rotatie van een object te vertragen, te versnellen of te stoppen.

Het internationale systeem van eenheden (SI-eenheid) met een traagheidsmoment is één kilogram per vierkante meter (kg-m²). In vergelijkingen wordt het meestal weergegeven door de variabele ik of ik_P (zoals in de getoonde vergelijking).

Eenvoudige voorbeelden van traagheidsmoment

Hoe moeilijk is het om een ​​bepaald object te roteren (verplaats het in een cirkelvormig patroon ten opzichte van een draaipunt)? Het antwoord hangt af van de vorm van het object en waar de massa van het object geconcentreerd is. De hoeveelheid traagheid (weerstand tegen verandering) is bijvoorbeeld vrij gering in een wiel met een as in het midden. Alle massa is gelijkmatig verdeeld rond het draaipunt, dus een kleine hoeveelheid koppel op het wiel in de juiste richting zorgt ervoor dat het zijn snelheid verandert. Het is echter veel moeilijker en het gemeten traagheidsmoment zou groter zijn, als u probeert hetzelfde wiel tegen de as te draaien of een telefoonpaal te draaien.

Moment of Inertia gebruiken

Het traagheidsmoment van een object dat rond een vast object draait, is handig bij het berekenen van twee sleutelgrootheden in rotatiebeweging:

• Roterende kinetische energie: K = Iω²
• Hoekmomentum: L = Iω

Je merkt misschien dat de bovenstaande vergelijkingen extreem lijken op de formules voor lineaire kinetische energie en momentum, met een traagheidsmoment "IK" de plaats innemen van massa "m" en hoeksnelheid "ω" de plaats innemen van snelheid "v,"wat opnieuw de overeenkomsten tussen de verschillende concepten in rotatiebeweging en in de meer traditionele gevallen van lineaire beweging aantoont.

Berekeningsmoment van inertie

De afbeelding op deze pagina laat een vergelijking zien van het berekenen van het traagheidsmoment in zijn meest algemene vorm. Het bestaat in principe uit de volgende stappen:

• Meet de afstand r van elk deeltje in het object tot de symmetrieas
• Vierkant die afstand
• Vermenigvuldig die vierkante afstand maal de massa van het deeltje
• Herhaal dit voor elk deeltje in het object
• Tel al deze waarden op

Voor een extreem basisobject met een duidelijk gedefinieerd aantal deeltjes (of componenten die dat kunnen zijn) behandelde als deeltjes), is het mogelijk om gewoon een brute-krachtberekening van deze waarde te maken zoals hierboven beschreven. In werkelijkheid zijn de meeste objecten echter complex genoeg dat dit niet bijzonder haalbaar is (hoewel sommige slimme computercodering de methode Brute Force vrij eenvoudig kan maken).

In plaats daarvan zijn er verschillende methoden voor het berekenen van het traagheidsmoment die bijzonder nuttig zijn. Een aantal veel voorkomende objecten, zoals roterende cilinders of bollen, hebben een zeer goed gedefinieerd traagheidsmoment. Er zijn wiskundige middelen om het probleem aan te pakken en het traagheidsmoment te berekenen voor die objecten die meer ongewoon en onregelmatig zijn en dus meer een uitdaging vormen.