Wat is Blackbody-straling?

De golftheorie van het licht, die de vergelijkingen van Maxwell zo goed vastlegden, werd de dominante lichttheorie in de jaren 1800 (overtreft de corpusculaire theorie van Newton, die in een aantal situaties had gefaald). De eerste grote uitdaging voor de theorie was het verklaren van thermische straling, het type elektromagnetische straling dat door objecten wordt uitgezonden vanwege hun temperatuur.

Thermische straling testen

Een apparaat kan worden ingesteld om de straling te detecteren van een object dat op temperatuur wordt gehouden T₁. (Aangezien een warm lichaam straling in alle richtingen afgeeft, moet een soort afscherming worden aangebracht, zodat de onderzochte straling in een smalle straal is.) Een dispersief medium (dwz een prisma) plaatsen tussen het lichaam en de detector, de golflengtes (λ) van de straling verspreid onder een hoek (θ). Omdat de detector geen geometrisch punt is, meet hij een bereikdelta-theta wat overeenkomt met een bereikdelta-λ, hoewel in een ideale opstelling dit bereik relatief klein is.

Als ik vertegenwoordigt de totale intensiteit van de fra op alle golflengten, vervolgens die intensiteit over een interval 8λ (tussen de grenzen van λ en 8&lamba;) is:

δik = R(λ) 8λ

R(λ) is de Radiancy, of intensiteit per golflengte-interval. In calculusnotatie verminderen de δ-waarden tot hun nulgrens en wordt de vergelijking:

dI = R(λ) dA

Het hierboven beschreven experiment detecteert dI, en daarom R(λ) kan worden bepaald voor elke gewenste golflengte.

Radiancy, temperatuur en golflengte

Door het experiment voor een aantal verschillende temperaturen uit te voeren, verkrijgen we een bereik van radianiteit versus golflengtecurves, die significante resultaten opleveren:

1. De totale intensiteit straalde over alle golflengten (d.w.z. het gebied onder de R(λ) curve) neemt toe naarmate de temperatuur stijgt.
   1. Dit is zeker intuïtief en we vinden zelfs dat als we de integraal van de intensiteitsvergelijking hierboven nemen, we een waarde verkrijgen die evenredig is aan de vierde macht van de temperatuur. Concreet komt de evenredigheid hier vandaan De wet van Stefan en wordt bepaald door de Stefan-Boltzmann constant (sigma) in de vorm:

   2. ik = σ T⁴

2. De waarde van de golflengte λ_max waarbij de straling zijn maximum bereikt, neemt af naarmate de temperatuur stijgt.

   De experimenten tonen aan dat de maximale golflengte omgekeerd evenredig is met de temperatuur. We hebben zelfs ontdekt dat als je vermenigvuldigt λ_max en de temperatuur, je verkrijgt een constante, in wat bekend staat als Weins verplaatsingswet:λ_max T = 2.898 x 10^-3 mK

Blackbody-straling

De bovenstaande beschrijving omvatte een beetje vals spelen. Licht wordt gereflecteerd door objecten, dus het beschreven experiment stuit op het probleem van wat er daadwerkelijk wordt getest. Om de situatie te vereenvoudigen, keken wetenschappers naar a blackbody, dat wil zeggen een object dat geen licht reflecteert.

Overweeg een metalen doos met een klein gaatje erin. Als licht het gat raakt, komt het in de doos en is er weinig kans dat het weer terugkaatst. Daarom in dit geval, het gat, niet de doos zelf, is het zwarte lichaam. De straling die buiten het gat wordt gedetecteerd, is een voorbeeld van de straling in de doos, dus enige analyse is vereist om te begrijpen wat er in de doos gebeurt.

1. De doos is gevuld met elektromagnetische staande golven. Als de muren van metaal zijn, stuitert de straling rond in de doos met het elektrische veld dat bij elke muur stopt, waardoor een knooppunt bij elke muur ontstaat.
2. Het aantal staande golven met golflengten ertussen λ en dA is

   N(λ) dA = (8π V / λ⁴) dA

   waar V is het volume van de doos. Dit kan worden bewezen door regelmatige analyse van staande golven en deze uit te breiden naar drie dimensies.
3. Elke individuele golf draagt ​​een energie bij kT aan de straling in de doos. Uit de klassieke thermodynamica weten we dat de straling in de doos thermisch in evenwicht is met de wanden op temperatuur T. Straling wordt geabsorbeerd en snel opnieuw afgegeven door de wanden, wat oscillaties veroorzaakt in de frequentie van de straling. De gemiddelde thermische kinetische energie van een oscillerend atoom is 0,5kT. Aangezien dit eenvoudige harmonische oscillatoren zijn, is de gemiddelde kinetische energie gelijk aan de gemiddelde potentiële energie, dus de totale energie kT.
4. De uitstraling is gerelateerd aan de energiedichtheid (energie per volume-eenheid) u(λ) in de relatie

   R(λ) = (c / 4) u(λ)

   Dit wordt verkregen door de hoeveelheid straling te bepalen die door een element met een oppervlak in de holte gaat.

Falen van klassieke fysica

u(λ) = (8π / λ⁴) kT

R(λ) = (8π / λ⁴) kT (c / 4) (bekend als de Rayleigh-jeansformule)

De gegevens (de andere drie krommen in de grafiek) tonen feitelijk een maximale radiancy en onder de lambda_max op dit punt valt de radiancy weg en benadert 0 als lambda benaderingen 0.

Deze storing wordt de genoemd ultraviolette catastrofe, en tegen 1900 had het ernstige problemen gecreëerd voor de klassieke fysica omdat het de basisconcepten van thermodynamica en elektromagnetica in twijfel trok die betrokken waren bij het bereiken van die vergelijking. (Bij langere golflengten komt de Rayleigh-Jeans-formule dichter bij de waargenomen gegevens.)

De theorie van Planck

Max Planck

Planck suggereerde dat een atoom energie alleen in afzonderlijke bundels (Quanta). Als de energie van deze quanta evenredig is met de stralingsfrequentie, dan zou de energie bij grote frequenties op dezelfde manier groot worden. Omdat geen staande golf een energie groter dan kan hebben kT, dit legde een effectieve limiet op de hoogfrequente radianiteit, waardoor de ultraviolette catastrofe werd opgelost.

Elke oscillator kan alleen energie uitzenden of absorberen in hoeveelheden die gehele veelvouden zijn van de quanta van energie (epsilon):

E = n ε, waar het aantal quanta, n = 1, 2, 3, ...

ν

ε = h ν

h

(c / 4) (8π / λ⁴) ((hc / λ) (1 / (EHC/λ kT - 1)))

kT e Rayleigh-jeansformule

gevolgen

kwantumfysica fotoëlektrisch effect

, door zijn fotonentheorie te introduceren. Terwijl Planck het idee van quanta introduceerde om problemen in een specifiek experiment op te lossen, ging Einstein verder om het te definiëren als een fundamentele eigenschap van het elektromagnetische veld. Planck en de meeste natuurkundigen accepteerden deze interpretatie traag totdat er overweldigend bewijs voor was.