Wat is een uniforme verdeling?

Er zijn een aantal verschillende kansverdelingen. Elk van deze distributies heeft een specifieke toepassing en gebruik die geschikt is voor een bepaalde instelling. Deze verdelingen variëren van de altijd bekende klokcurve (ook wel een normale verdeling genoemd) tot minder bekende verdelingen, zoals de gamma-verdeling. De meeste distributies hebben een ingewikkelde dichtheidscurve, maar sommige zijn dat niet. Een van de eenvoudigste dichtheidskrommen is voor een uniforme kansverdeling.

Kenmerken van de uniforme verdeling

De uniforme verdeling dankt zijn naam aan het feit dat de kansen voor alle uitkomsten hetzelfde zijn. In tegenstelling tot een normale verdeling met een bult in het midden of een chikwadraatverdeling, heeft een uniforme verdeling geen modus. In plaats daarvan is het waarschijnlijk dat alle uitkomsten zullen voorkomen. In tegenstelling tot een chikwadraatverdeling is er geen scheefheid naar een uniforme verdeling. Als gevolg hiervan vallen het gemiddelde en de mediaan samen.

Omdat elke uitkomst in een uniforme verdeling met dezelfde relatieve frequentie optreedt, is de resulterende vorm van de verdeling die van een rechthoek.

Uniforme verdeling voor discrete willekeurige variabelen

Elke situatie waarin elke uitkomst in een voorbeeldruimte even waarschijnlijk is, zal een uniforme verdeling gebruiken. Een voorbeeld hiervan in een discreet geval is het rollen van een enkele standaardmatrijs. Er zijn in totaal zes zijden van de dobbelsteen en elke zijde heeft dezelfde kans om met de voorkant naar boven te worden gerold. Het waarschijnlijkheidshistogram voor deze verdeling is rechthoekig van vorm, met zes balken die elk een hoogte van 1/6 hebben.

Uniforme verdeling voor continue willekeurige variabelen

Overweeg een geïdealiseerde random number generator voor een voorbeeld van een uniforme verdeling in een continue setting. Dit genereert echt een willekeurig getal uit een gespecificeerd bereik van waarden. Dus als wordt gespecificeerd dat de generator een willekeurig getal tussen 1 en 4 moet produceren, dan 3,25, 3, e, 2.222222, 3.4545456 en pi zijn alle mogelijke nummers die even waarschijnlijk worden geproduceerd.

Omdat het totale gebied omsloten door een dichtheidscurve 1 moet zijn, wat overeenkomt met 100 procent, is het eenvoudig om de dichtheidscurve voor onze random number-generator te bepalen. Als het nummer uit het bereik komt een naar b, dan komt dit overeen met een lengte-interval b - een. Om een ​​oppervlakte van één te hebben, moet de hoogte 1 / (b - een).

Bijvoorbeeld, voor een willekeurig getal gegenereerd van 1 tot 4, zou de hoogte van de dichtheidscurve 1/3 zijn.

Waarschijnlijkheden met een uniforme dichtheidscurve

Het is belangrijk om te onthouden dat de hoogte van een curve niet direct de waarschijnlijkheid van een uitkomst aangeeft. Zoals bij elke dichtheidscurve worden waarschijnlijkheden bepaald door de gebieden onder de curve.

Omdat een uniforme verdeling de vorm van een rechthoek heeft, zijn de kansen zeer eenvoudig te bepalen. In plaats van calculus te gebruiken om het gebied onder een curve te vinden, gebruikt u gewoon een basisgeometrie. Onthoud dat het gebied van een rechthoek de basis is vermenigvuldigd met de hoogte.

Keer terug naar hetzelfde voorbeeld van eerder. In dit voorbeeld, X is een willekeurig getal dat wordt gegenereerd tussen de waarden 1 en 4. De kans dat X is tussen 1 en 3 is 2/3 omdat dit het gebied onder de curve tussen 1 en 3 vormt.