Wat is een verhouding? Definitie en voorbeelden

Verhoudingen zijn een nuttig hulpmiddel om dingen met elkaar te vergelijken in de wiskunde en het echte leven, dus het is belangrijk om te weten wat ze betekenen en hoe ze te gebruiken. Deze beschrijvingen en voorbeelden helpen u niet alleen om verhoudingen en hun werking te begrijpen, maar maken het berekenen ervan ook beheersbaar, ongeacht de toepassing.

Wat is een verhouding?

In de wiskunde, een verhoudingis een vergelijking van twee of meer getallen die hun maten ten opzichte van elkaar aangeven. Een verhouding vergelijkt twee hoeveelheden per divisie, waarbij het dividend of het getal dat wordt verdeeld de wordt genoemd antecedent en de deler of het getal dat deelt, wordt de genoemd consequent.

Voorbeeld: u hebt een groep van 20 mensen ondervraagd en ontdekt dat 13 van hen de voorkeur geven aan cake boven ijs en 7 van hen de voorkeur geven aan ijs boven cake. De verhouding om deze gegevensverzameling weer te geven zou 13: 7 zijn, waarbij 13 het voorafgaande is en 7 het gevolg.

Een verhouding kan worden opgemaakt als een vergelijking van deel tot deel of van deel tot geheel. Een vergelijking van deel tot deel kijkt naar twee afzonderlijke hoeveelheden in een verhouding van meer dan twee getallen, zoals het aantal honden tot het aantal katten in een peiling van huisdiertype in een dierenkliniek. Een vergelijking tussen Part en Whole meet het aantal van één hoeveelheid ten opzichte van het totaal, zoals het aantal honden tot het totale aantal huisdieren in de kliniek. Verhoudingen zoals deze komen veel vaker voor dan u zou denken.

Verhoudingen in het dagelijks leven

Verhoudingen komen vaak voor in het dagelijks leven en helpen veel van onze interacties te vereenvoudigen door getallen in perspectief te plaatsen. Met verhoudingen kunnen we hoeveelheden meten en uitdrukken door ze beter te begrijpen.

Voorbeelden van verhoudingen in het leven:

• De auto reed 60 mijl per uur, of 60 mijl in 1 uur.
• Je hebt een kans van 1 op 28.000.000 om de loterij te winnen. Van elk mogelijk scenario, heb je slechts 1 op de 28.000.000 van hen die de loterij winnen.
• Er waren genoeg cookies voor elke student om twee of twee cookies per 78 studenten te hebben.
• De kinderen overtroffen de volwassenen 3: 1, of er waren drie keer zoveel kinderen als er volwassenen waren.

Hoe een verhouding te schrijven

Er zijn verschillende manieren om een ​​verhouding uit te drukken. Een van de meest voorkomende is om een ​​verhouding te schrijven met een dubbele punt als een vergelijking tussen dit en het bovenstaande voorbeeld voor kinderen en volwassenen. Omdat verhoudingen eenvoudige deelproblemen zijn, kunnen ze ook worden geschreven als een breuk. Sommige mensen geven er de voorkeur aan om ratio's uit te drukken met alleen woorden, zoals in het voorbeeld van cookies.

In de context van wiskunde hebben de dubbele punt- en breuknotatie de voorkeur. Kies bij het vergelijken van meer dan twee hoeveelheden voor het dubbele punt. Als u bijvoorbeeld een mengsel bereidt dat 1 deel olie, 1 deel azijn en 10 delen water vereist, kunt u de verhouding van olie tot azijn tot water als 1: 1: 10 uitdrukken. Overweeg de context van de vergelijking wanneer u beslist hoe u uw ratio het beste kunt schrijven.

Vereenvoudiging van verhoudingen

Hoe een ratio ook wordt geschreven, het is belangrijk dat deze wordt vereenvoudigd tot het kleinst mogelijke aantal, net als bij elke breuk. Dit kan worden gedaan door de grootste gemeenschappelijke factor tussen de getallen te vinden en ze dienovereenkomstig te verdelen. Met een verhouding die bijvoorbeeld 12 tot 16 vergelijkt, ziet u dat zowel 12 als 16 kunnen worden gedeeld door 4. Dit vereenvoudigt uw verhouding in 3 tot 4 of de quotiënten die u krijgt wanneer u 12 en 16 deelt door 4. Uw verhouding kan nu worden geschreven als:

• 3: 4
• 3/4
• 3 tot 4
• 0.75 (een decimaal is soms toegestaan, hoewel minder vaak gebruikt)

Oefen het berekenen van verhoudingen met twee hoeveelheden

Oefen met het identificeren van reële mogelijkheden om verhoudingen uit te drukken door de hoeveelheden te vinden die u wilt vergelijken. U kunt vervolgens proberen deze verhoudingen te berekenen en ze te vereenvoudigen tot hun kleinste gehele getallen. Hieronder staan ​​een paar voorbeelden van authentieke verhoudingen om te oefenen met rekenen.

1. Er zijn 6 appels in een kom met 8 stuks fruit.
   1. Wat is de verhouding tussen appels en de totale hoeveelheid fruit? (antwoord: 6: 8, vereenvoudigd tot 3: 4)
   2. Als de twee stukken fruit die geen appels zijn, sinaasappels zijn, wat is dan de verhouding tussen appels en sinaasappels? (antwoord: 6: 2, vereenvoudigd tot 3: 1)
2. Dr. Pasture, een landelijke dierenarts, behandelt slechts 2 soorten dieren - koeien en paarden. Vorige week behandelde ze 12 koeien en 16 paarden.
   1. Wat is de verhouding koeien tot paarden die ze behandelde? (antwoord: 12:16, vereenvoudigd tot 3: 4. Voor elke 3 behandelde koeien werden 4 paarden behandeld)
   2. Wat is de verhouding tussen koeien en het totale aantal dieren dat ze heeft behandeld? (antwoord: 12 + 16 = 28, het totale aantal behandelde dieren. De verhouding voor koeien tot totaal is 12:28, vereenvoudigd tot 3: 7. Voor elke 7 behandelde dieren waren 3 van hen koeien)

Oefen het berekenen van verhoudingen met meer dan twee hoeveelheden

Gebruik de volgende demografische informatie over een marsband om de volgende oefeningen te voltooien met behulp van verhoudingen die twee of meer hoeveelheden vergelijken.

Geslacht

• 120 jongens
• 180 meisjes

Type instrument

• 160 houtblazers
• 84 percussie
• 56 messing

Klasse

• 127 eerstejaars
• 63 tweedejaarsstudenten
• 55 junioren
• 55 senioren

1. Wat is de verhouding tussen jongens en meisjes? (antwoord: 2: 3)

2. Wat is de verhouding tussen eerstejaars en het totale aantal bandleden? (antwoord: 127: 300)

3. Wat is de verhouding tussen percussie en houtblazers / koperblazers? (antwoord: 84: 160: 56, vereenvoudigd tot 21:40:14)

4. Wat is de verhouding tussen eerstejaars en senioren en tweedejaarsstudenten? (antwoord: 127: 55: 63. Opmerking: 127 is een priemgetal en kan in deze verhouding niet worden verminderd)

5. Als 25 studenten de houtblazerssectie verlaten om toe te treden tot de percussiesectie, wat is dan de verhouding tussen het aantal houtblazers en de percussie?
(antwoord: 160 houtblazers - 25 houtblazers = 135 houtblazers;
84 slagwerkers + 25 slagwerkers = 109 slagwerkers. De verhouding tussen het aantal spelers in houtblazers en percussie is 109: 135)