Calculus gebruiken om de prijselasticiteit van het aanbod te berekenen

In inleidende economische cursussen wordt studenten geleerd dat elasticiteit wordt berekend als verhoudingen van procentuele veranderingen. In het bijzonder wordt hen verteld dat de prijselasticiteit van het aanbod gelijk is aan de procentuele verandering in hoeveelheid verondersteld gedeeld door de procentuele verandering in prijs. Hoewel dit een nuttige maatregel is, is het tot op zekere hoogte een benadering en het berekent wat (grofweg) kan worden beschouwd als een gemiddelde elasticiteit over een reeks prijzen en hoeveelheden.

Om een ​​nauwkeuriger maat voor de elasticiteit op een bepaald punt in een vraag- of aanbodcurve te berekenen, moeten we nadenken over oneindig kleine prijsveranderingen en, als gevolg, wiskundige derivaten opnemen in onze elasticiteitsformules. om te zien hoe dit wordt gedaan, laten we een voorbeeld bekijken.

Een voorbeeld

Stel dat u de volgende vraag krijgt:

De vraag is Q = 100 - 3C - 4C², waarbij Q de hoeveelheid van het geleverde is en C de productiekosten van het goed is. Wat is de prijselasticiteit van het aanbod wanneer onze kosten per eenheid $ 2 zijn?

We hebben gezien dat we elke elasticiteit kunnen berekenen met de formule:

• Elasticiteit van Z ten opzichte van Y = (dZ / dY) * (Y / Z)

In het geval van prijselasticiteit van het aanbod zijn we geïnteresseerd in de elasticiteit van de geleverde hoeveelheid ten opzichte van onze eenheidskosten C. We kunnen dus de volgende vergelijking gebruiken:

• Prijselasticiteit van levering = (dQ / dC) * (C / Q)

Om deze vergelijking te kunnen gebruiken, moeten we kwantiteit alleen aan de linkerkant hebben, en de rechterkant moet een functie van kosten zijn. Dat is het geval in onze vraagvergelijking van Q = 400 - 3C - 2C². We differentiëren dus met betrekking tot C en krijgen:

• dQ / dC = -3-4C

We vervangen dus dQ / dC = -3-4C en Q = 400 - 3C - 2C² in onze prijselasticiteit van aanbodvergelijking:

• Prijselasticiteit van levering = (dQ / dC) * (C / Q)
  Prijselasticiteit van levering = (-3-4C) * (C / (400 - 3C - 2C²))

We willen weten wat de prijselasticiteit van het aanbod is bij C = 2, dus we vervangen deze in onze prijselasticiteit van het aanbod:

• Prijselasticiteit van levering = (-3-4C) * (C / (100 - 3C - 2C²))
  Prijselasticiteit van levering = (-3-8) * (2 / (100 - 6 - 8))
  Prijselasticiteit van levering = (-11) * (2 / (100 - 6 - 8))
  Prijselasticiteit van levering = (-11) * (2/86)
  Prijselasticiteit van levering = -0,256

Aldus is onze prijselasticiteit van levering -0.256. Omdat het in absolute termen minder dan 1 is, zeggen we dat goederen substituten zijn.

Andere prijselasticiteitsvergelijkingen

1. Calculus gebruiken om de prijselasticiteit van de vraag te berekenen
2. Calculus gebruiken om de elasticiteit van de vraag naar inkomsten te berekenen
3. Calculus gebruiken voor het berekenen van vraagprijselasticiteit tussen verschillende prijzen