Equivalente vergelijkingen in Algebra begrijpen

Gelijkwaardige vergelijkingen zijn stelsels van vergelijkingen die dezelfde oplossingen hebben. Het identificeren en oplossen van equivalente vergelijkingen is een waardevolle vaardigheid, niet alleen in de algebra-klasse, maar ook in het dagelijks leven. Bekijk voorbeelden van equivalente vergelijkingen, hoe u deze kunt oplossen voor een of meer variabelen en hoe u deze vaardigheid buiten een klaslokaal kunt gebruiken.

Belangrijkste leerpunten

• Equivalente vergelijkingen zijn algebraïsche vergelijkingen met identieke oplossingen of wortels.
• Het optellen of aftrekken van hetzelfde getal of dezelfde uitdrukking aan beide zijden van een vergelijking levert een equivalente vergelijking op.
• Vermenigvuldigen of delen van beide zijden van een vergelijking met hetzelfde niet-nul getal levert een equivalente vergelijking op.

Lineaire vergelijkingen met één variabele

De eenvoudigste voorbeelden van equivalente vergelijkingen hebben geen variabelen. Deze drie vergelijkingen zijn bijvoorbeeld gelijk aan elkaar:

• 3 + 2 = 5
• 4 + 1 = 5
• 5 + 0 = 5

Erkennen dat deze vergelijkingen equivalent zijn, is geweldig, maar niet bijzonder nuttig. Gewoonlijk vraagt ​​een equivalent vergelijkingsprobleem u om een ​​variabele op te lossen om te zien of deze hetzelfde is (hetzelfde) wortel) als die in een andere vergelijking.

De volgende vergelijkingen zijn bijvoorbeeld equivalent:

• x = 5
• -2x = -10

In beide gevallen, x = 5. Hoe weten we dit? Hoe los je dit op voor de vergelijking "-2x = -10"? De eerste stap is om de regels van equivalente vergelijkingen te kennen:

• Het optellen of aftrekken van hetzelfde getal of dezelfde uitdrukking aan beide zijden van een vergelijking levert een equivalente vergelijking op.
• Vermenigvuldigen of delen van beide zijden van een vergelijking met hetzelfde niet-nul getal levert een equivalente vergelijking op.
• Door beide zijden van de vergelijking met dezelfde oneven macht te verhogen of dezelfde oneven wortel te nemen, wordt een equivalente vergelijking geproduceerd.
• Als beide zijden van een vergelijking niet-negatief zijn, geeft het verhogen van beide zijden van een vergelijking met dezelfde even macht of het nemen van dezelfde even wortel een equivalente vergelijking.

Voorbeeld

Stel deze regels in de praktijk om te bepalen of deze twee vergelijkingen equivalent zijn:

• x + 2 = 7
• 2x + 1 = 11

Om dit op te lossen, moet u voor elke vergelijking "x" vinden. Als "x" hetzelfde is voor beide vergelijkingen, zijn ze equivalent. Als "x" anders is (d.w.z. de vergelijkingen hebben verschillende wortels), dan zijn de vergelijkingen niet equivalent. Voor de eerste vergelijking:

• x + 2 = 7
• x + 2 - 2 = 7 - 2 (beide zijden aftrekken met hetzelfde nummer)
• x = 5

Voor de tweede vergelijking:

• 2x + 1 = 11
• 2x + 1 - 1 = 11 - 1 (beide zijden aftrekken met hetzelfde nummer)
• 2x = 10
• 2x / 2 = 10/2 (beide zijden van de vergelijking delen door hetzelfde nummer)
• x = 5

Dus ja, de twee vergelijkingen zijn equivalent omdat x = 5 in elk geval.