De definitie van gemiddeld

In wiskunde en statistiek verwijst gemiddelde naar de som van een groep waarden gedeeld door n, waar n is het aantal waarden in de groep. Een gemiddelde staat ook bekend als een gemiddelde.

Net als de mediaan en de modus, is het gemiddelde een maat voor de centrale neiging, wat betekent dat het een typische waarde in een gegeven set weerspiegelt. Gemiddelden worden vrij regelmatig gebruikt om eindcijfers over een periode of semester te bepalen. Gemiddelden worden ook gebruikt als prestatie-indicatoren. Slaggemiddelden geven bijvoorbeeld aan hoe vaak een honkbalspeler slaat wanneer ze aan de slag zijn. De kilometerstand geeft aan hoe ver een voertuig doorgaans op een liter brandstof rijdt.

In de meest informele betekenis verwijst gemiddeld naar alles wat als gewoon of typisch wordt beschouwd.

Wiskundig gemiddelde

Een wiskundig gemiddelde wordt berekend door de som van een groep waarden te nemen en deze te delen door het aantal waarden in de groep. Het staat ook bekend als een rekenkundig gemiddelde. (Andere middelen, zoals geometrische en harmonische middelen, worden berekend met behulp van het product en de wederkerige waarden van de waarden in plaats van de som.)

Met een kleine reeks waarden kost het berekenen van het gemiddelde slechts een paar eenvoudige stappen. Laten we ons bijvoorbeeld voorstellen dat we de gemiddelde leeftijd van een groep van vijf personen willen vinden. Hun respectieve leeftijden zijn 12, 22, 24, 27 en 35. Eerst tellen we deze waarden op om hun som te vinden:

• 12 + 22 + 24 + 27 + 35 = 120

Vervolgens nemen we deze som en delen deze door het aantal waarden (5):

• 120 ÷ 5 = 24

Het resultaat, 24, is de gemiddelde leeftijd van de vijf personen.

Gemiddelde, mediaan en modus

Het gemiddelde of gemiddelde is niet de enige maat voor centrale neiging, hoewel het een van de meest voorkomende is. De andere veel voorkomende maten zijn de mediaan en de modus.

De mediaan is de middelste waarde in een bepaalde set, of de waarde die de hogere helft scheidt van de onderste helft. In het bovenstaande voorbeeld is de mediane leeftijd van de vijf personen 24, de waarde die valt tussen de hogere helft (27, 35) en de onderste helft (12, 22). In het geval van deze gegevensset zijn de mediaan en het gemiddelde hetzelfde, maar dat is niet altijd het geval. Als de jongste persoon in de groep bijvoorbeeld 7 was in plaats van de 12, zou de gemiddelde leeftijd 23 zijn. De mediaan zou echter nog steeds 24 zijn.

Voor statistici kan de mediaan een zeer nuttige maat zijn, vooral wanneer een gegevensset uitbijters bevat of waarden die sterk verschillen van de andere waarden in de set. In het bovenstaande voorbeeld bevinden alle individuen zich binnen 25 jaar van elkaar. Maar wat als dat niet het geval was? Wat als de oudste persoon 85 was in plaats van 35? Die uitbijter zou de gemiddelde leeftijd op 34 brengen, een waarde groter dan 80 procent van de waarden in de set. Vanwege deze uitbijter is het wiskundige gemiddelde niet langer een goede weergave van de leeftijden in de groep. De mediaan van 24 is een veel betere maat.

De modus is de meest voorkomende waarde in een gegevensset, of degene die waarschijnlijk in een statistische steekproef verschijnt. In het bovenstaande voorbeeld is er geen modus omdat elke individuele waarde uniek is. In een grotere steekproef van mensen zouden er echter waarschijnlijk meerdere individuen van dezelfde leeftijd zijn, en de meest voorkomende leeftijd zou de modus zijn.

Gewogen gemiddelde

In een gewoon gemiddelde wordt elke waarde in een gegeven gegevensset gelijk behandeld. Met andere woorden, elke waarde draagt ​​evenveel bij als de anderen aan het uiteindelijke gemiddelde. In een gewogen gemiddelde hebben sommige waarden echter een groter effect op het uiteindelijke gemiddelde dan andere. Stel je bijvoorbeeld een aandelenportefeuille voor die bestaat uit drie verschillende aandelen: aandelen A, voorraad B en voorraad C. In het afgelopen jaar groeide de waarde van voorraad A met 10 procent, de waarde van voorraad B met 15 procent en de waarde van voorraad C met 25 procent. . We kunnen de gemiddelde procentuele groei berekenen door deze waarden op te tellen en door drie te delen. Maar dat zou ons alleen de totale groei van de portefeuille vertellen als de eigenaar gelijke hoeveelheden van voorraad A, voorraad B en voorraad C aanhield. De meeste portefeuilles bevatten natuurlijk een mix van verschillende aandelen, waarvan sommige een groter percentage van de portfolio dan anderen.

Om de totale groei van de portefeuille te vinden, moeten we een gewogen gemiddelde berekenen op basis van hoeveel van elk aandeel in de portefeuille wordt gehouden. We zullen bijvoorbeeld zeggen dat voorraad A 20 procent van de portefeuille uitmaakt, voorraad B 10 procent en voorraad C 70 procent.