De Cobb-Douglas-productiefunctie

In de economie is een productiefunctie een vergelijking die de relatie beschrijft tussen invoer en uitvoer, of wat er nodig is om een ​​bepaald product te maken, en een productiefunctie van Cobb-Douglas is een specifieke standaardvergelijking die wordt toegepast om te beschrijven hoeveel output twee of meer inputs in een productieproces maken, waarbij kapitaal en arbeid de typische inputs zijn die worden beschreven.

Ontwikkeld door econoom Paul Douglas en wiskundige Charles Cobb, worden productiefuncties van Cobb-Douglas vaak gebruikt in zowel macro-economische als micro-economische modellen omdat ze een aantal handige en realistische eigenschappen hebben.

De vergelijking voor de productieformule van Cobb-Douglas, waarin K kapitaal vertegenwoordigt, L arbeidsinput vertegenwoordigt en a, b en c niet-negatieve constanten vertegenwoordigen, is als volgt:

f (K, L) = bK^eenL^c

Als a + c = 1 keert deze productiefunctie constant terug naar schaal en zou deze dus lineair als homogeen worden beschouwd. Omdat dit een standaardgeval is, schrijft men vaak (1-a) in plaats van c. Het is ook belangrijk op te merken dat technisch gezien een Cobb-Douglas-productiefunctie meer dan twee ingangen kan hebben, en de functionele vorm is in dit geval analoog aan wat hierboven wordt getoond.

De elementen van Cobb-Douglas: kapitaal en arbeid

Toen Douglas en Cobb van 1927 tot 1947 onderzoek deden naar wiskunde en economieën, zagen ze schaarse statistische gegevenssets uit die periode en kwamen ze tot een conclusie over economieën in ontwikkelde landen over de hele wereld: er was een directe correlatie tussen kapitaal en arbeid en de werkelijke waarde van alle goederen die binnen een tijdsbestek zijn geproduceerd.

Het is belangrijk om te begrijpen hoe kapitaal en arbeid in deze termen worden gedefinieerd, aangezien de veronderstelling van Douglas en Cobb zinvol is in de context van economische theorie en retoriek. Hier geeft kapitaal de reële waarde aan van alle machines, onderdelen, apparatuur, voorzieningen en gebouwen, terwijl arbeid het totale aantal uren dat werknemers binnen een tijdsbestek hebben gewerkt, vertegenwoordigt.

Kort gezegd stelt deze theorie vervolgens dat de waarde van de machine en het aantal gewerkte personenuren rechtstreeks verband houden met de bruto productieoutput. Hoewel dit concept redelijk degelijk aan de oppervlakte is, waren er een aantal kritieken die de productiefuncties van Cobb-Douglas ontvingen toen deze voor het eerst werd gepubliceerd in 1947.

Het belang van productiefuncties van Cobb-Douglas

Gelukkig was de meeste vroege kritiek op de Cobb-Douglas-functies gebaseerd op hun onderzoeksmethode - voornamelijk economen voerden aan dat het paar op dat moment niet voldoende statistisch bewijs had om te observeren, aangezien het betrekking had op echt productiebedrijfskapitaal, arbeidsuren gewerkt, of voltooi de totale productie-output op dat moment.

Met de introductie van deze verenigende theorie over nationale economieën, verschoven Cobb en Douglas het wereldwijde discours op het gebied van micro- en macro-economisch perspectief. Bovendien bleef de theorie waar na 20 jaar onderzoek, toen de Census-gegevens uit 1947 uitkwamen en het Cobb-Douglas-model op zijn gegevens werd toegepast.

Sindsdien zijn een aantal andere vergelijkbare geaggregeerde en economiebrede theorieën, functies en formules ontwikkeld om het proces van statistische correlatie te vergemakkelijken; de productiefuncties van Cobb-Douglas worden nog steeds gebruikt in analyses van economieën van moderne, ontwikkelde en stabiele landen over de hele wereld.