Wortelvierkant Gemiddelde snelheid Voorbeeld Probleem

Gassen bestaan ​​uit individuele atomen of moleculen die vrij in willekeurige richtingen bewegen met een grote verscheidenheid aan snelheden. Kinetische moleculaire theorie probeert de eigenschappen van gassen te verklaren door het gedrag van individuele atomen of moleculen waaruit het gas bestaat te onderzoeken. Dit voorbeeldprobleem laat zien hoe de gemiddelde of gemiddelde wortelvierkantsnelheid (rms) van deeltjes in een gasmonster voor een gegeven temperatuur kan worden gevonden.

Root Mean Square-probleem

Wat is de gemiddelde wortelsnelheid van de moleculen in een monster van zuurstofgas bij 0 ° C en 100 ° C?
Oplossing:
Wortel gemiddelde kwadratische snelheid is de gemiddelde snelheid van de moleculen waaruit een gas bestaat. Deze waarde kan worden gevonden met behulp van de formule:
v_rms = [3RT / M]^1/2
waar
v_rms = gemiddelde snelheid of gemiddelde wortelvierkantsnelheid
R = ideale gasconstante
T = absolute temperatuur
M = molaire massa
De eerste stap is het omzetten van de temperaturen in absolute temperaturen. Met andere woorden, converteer naar de Kelvin-temperatuurschaal:
K = 273 + ° C
T₁ = 273 + 0 ° C = 273 K
T₂ = 273 + 100 ° C = 373 K
De tweede stap is het vinden van de moleculaire massa van de gasmoleculen.
Gebruik de gasconstante 8.3145 J / mol · K om de eenheden te krijgen die we nodig hebben. Onthoud 1 J = 1 kg · m²/ s². Vervang deze eenheden door de gasconstante:
R = 8,3145 kg · m²/ s²/ K · mol
Zuurstofgas bestaat uit twee aan elkaar gebonden zuurstofatomen. De moleculaire massa van een enkel zuurstofatoom is 16 g / mol. De moleculaire massa van O₂ is 32 g / mol.
De eenheden op R gebruiken kg, dus de molaire massa moet ook kg gebruiken.
32 g / mol x 1 kg / 1000 g = 0,032 kg / mol
Gebruik deze waarden om de v te vinden_rms.

0 ° C:
v_rms = [3RT / M]^1/2
v_rms = [3 (8,3145 kg · m²/ s²/ K · mol) (273 K) / (0,032 kg / mol)]^1/2
v_rms = [212799 m²/ s²]^1/2
v_rms = 461,3 m / s
100 ° C
v_rms = [3RT / M]^1/2
v_rms = [3 (8,3145 kg · m²/ s²/ K · mol) (373 K) / (0,032 kg / mol)]^1/2
v_rms = [290748 m²/ s²]^1/2
v_rms = 539,2 m / s
Antwoord:
De gemiddelde of gemiddelde wortelsnelheid van de zuurstofgasmoleculen bij 0 ° C is 461,3 m / s en 539,2 m / s bij 100 ° C.