Hoe exponentiële vervalfuncties op te lossen

Exponentiële functies vertellen de verhalen van explosieve verandering. De twee soorten exponentiële functies zijn exponentiële groei en exponentieel verval. Vier variabelen (procentuele verandering, tijd, het bedrag aan het begin van de periode en het bedrag aan het einde van de periode) spelen rollen in exponentiële functies. Gebruik een exponentiële vervalfunctie om het bedrag aan het begin van de periode te vinden.

Exponentieel verval

Exponentieel verval is de verandering die optreedt wanneer een oorspronkelijk bedrag gedurende een bepaalde periode met een consistent percentage wordt verlaagd.

Hier is een exponentiële vervalfunctie:

Y = een(1-b)^X

• Y: Laatste bedrag dat overblijft na het verval gedurende een bepaalde periode
• een: Het oorspronkelijke bedrag
• X: Tijd
• De vervalfactor is (1-b)
• De variabele b is het percentage van de afname in decimale vorm.

Doel van het vinden van het oorspronkelijke bedrag

Als je dit artikel leest, ben je waarschijnlijk ambitieus. Over zes jaar wil je misschien een bachelordiploma volgen aan de Dream University. Met een prijskaartje van $ 120.000 roept Dream University financiële nachtmerries op. Na slapeloze nachten ontmoeten u, mama en papa een financiële planner. De bloeddoorlopen ogen van je ouders worden helder als de planner onthult dat een investering met een groeipercentage van acht procent je gezin kan helpen het doel van $ 120.000 te bereiken. Hard studeren. Als jij en je ouders vandaag $ 75.620,36 investeren, dan wordt Dream University jouw realiteit dankzij exponentieel verval.

Hoe op te lossen

Deze functie beschrijft de exponentiële groei van de investering:

120.000 = een(1 +.08)⁶

• 120.000: Eindbedrag resterend na 6 jaar
• .08: Jaarlijks groeipercentage
• 6: Het aantal jaren om de investering te laten groeien
• een: Het initiële bedrag dat uw gezin heeft geïnvesteerd

Dankzij de symmetrische eigenschap van gelijkheid, 120.000 = een(1 +.08)⁶ is hetzelfde als een(1 +.08)⁶ = 120.000. Symmetrische eigenschap van gelijkheid stelt dat als 10 + 5 = 15, dan 15 = 10 + 5.

Als je de vergelijking liever herschrijft met de constante (120.000) rechts van de vergelijking, doe dat dan.

een(1 +.08)⁶ = 120.000

Toegegeven, de vergelijking lijkt niet op een lineaire vergelijking (6een = $ 120.000), maar het is oplosbaar. Blijf erbij!

een(1 +.08)⁶ = 120.000

Los deze exponentiële vergelijking niet op door 120.000 te delen door 6. Het is een verleidelijke wiskunde nee-nee.