Hoe de verwachte waarde in roulette te berekenen

Het concept van verwachte waarde kan worden gebruikt om het casinospel roulette te analyseren. We kunnen dit idee waarschijnlijk gebruiken om te bepalen hoeveel geld we op de lange termijn zullen verliezen door roulette te spelen. 

Achtergrond

Een roulettewiel in de VS bevat 38 even grote ruimtes. Het wiel wordt gedraaid en een bal landt willekeurig in een van deze ruimtes. Twee spaties zijn groen en hebben nummers 0 en 00 erop. De andere spaties zijn genummerd van 1 tot 36. De helft van deze resterende spaties is rood en de helft ervan is zwart. Verschillende inzetten kunnen worden gedaan op waar de bal zal landen. Een veel voorkomende weddenschap is om een ​​kleur te kiezen, zoals rood, en te wedden dat de bal op een van de 18 rode velden terechtkomt.

Waarschijnlijkheden voor roulette

Omdat de velden dezelfde grootte hebben, zal de bal waarschijnlijk even in een van de velden belanden. Dit betekent dat een roulettewiel een uniforme kansverdeling inhoudt. De waarschijnlijkheden die we nodig hebben om onze verwachte waarde te berekenen zijn als volgt:

• Er zijn in totaal 38 spaties, en dus is de kans dat een bal op een bepaalde ruimte landt 1/38.
• Er zijn 18 rode spaties, en dus is de kans dat rood optreedt 18/38.
• Er zijn 20 spaties die zwart of groen zijn, en dus is de kans dat rood niet voorkomt 20/38.

Willekeurige variabele

De netto winst op een roulette inzet kan worden gezien als een discrete willekeurige variabele. Als we $ 1 inzetten op rood en rood voorkomt, dan winnen we onze dollar terug en nog een dollar. Dit resulteert in een netto winst van 1. Als we wedden dat $ 1 op rood en groen of zwart voorkomt, verliezen we de dollar die we inzetten. Dit resulteert in een netto winst van -1.

De willekeurige variabele X gedefinieerd als de netto winst van het wedden op rood in roulette heeft de waarde 1 met waarschijnlijkheid 18/38 en neemt de waarde -1 met waarschijnlijkheid 20/38.

Berekening van verwachte waarde

We gebruiken de bovenstaande informatie met de formule voor de verwachte waarde. Omdat we een discrete willekeurige variabele X hebben voor netto winst, is de verwachte waarde van $ 1 inzetten op rood in roulette:

P (rood) x (waarde van X voor rood) + P (niet rood) x (waarde van X voor niet rood) = 18/38 x 1 + 20/38 x (-1) = -0.053.

Interpretatie van resultaten

Het helpt om de betekenis van de verwachte waarde te onthouden om de resultaten van deze berekening te interpreteren. De verwachte waarde is in hoge mate een meting van het centrum of gemiddelde. Het geeft aan wat er op de lange termijn zal gebeuren elke keer dat we $ 1 inzetten op rood.

Hoewel we op de korte termijn misschien meerdere keren op rij winnen, verliezen we op de lange termijn gemiddeld meer dan 5 cent elke keer dat we spelen. De aanwezigheid van de 0 en 00 spaties zijn net voldoende om het huis een klein voordeel te geven. Dit voordeel is zo klein dat het moeilijk te detecteren kan zijn, maar uiteindelijk wint het huis altijd.