Hoe een standaarddeviatie van een monster te berekenen

Een gebruikelijke manier om de verspreiding van een set gegevens te kwantificeren, is door de standaarddeviatie van het monster te gebruiken. Uw rekenmachine heeft mogelijk een ingebouwde standaardafwijkingsknop, die meestal een s_X ben ermee bezig. Soms is het leuk om te weten wat je rekenmachine achter de schermen doet.

In de onderstaande stappen wordt de formule voor een standaardafwijking opgesplitst in een proces. Als je ooit wordt gevraagd om een ​​dergelijk probleem op te lossen tijdens een test, weet dan dat het soms gemakkelijker is om een ​​stapsgewijs proces te onthouden in plaats van een formule te onthouden.

Nadat we het proces hebben bekeken, zullen we zien hoe het te gebruiken om een ​​standaardafwijking te berekenen.

Het proces

1. Bereken het gemiddelde van uw gegevensset.
2. Trek het gemiddelde af van elk van de gegevenswaarden en som de verschillen op.
3. Vier de verschillen tussen de vorige stap en maak een lijst van de vierkanten.
   • Met andere woorden, vermenigvuldig elk getal met zichzelf.
   • Wees voorzichtig met minpunten. Negatief maal negatief maakt positief.
4. Voeg de vierkanten uit de vorige stap samen.
5. Trek er een af ​​van het aantal gegevenswaarden waarmee u bent begonnen.
6. Deel de som van stap vier door het nummer van stap vijf.
7. Neem de vierkantswortel van het nummer uit de vorige stap. Dit is de standaardafwijking.
   • Mogelijk moet u een basiscalculator gebruiken om de vierkantswortel te vinden.
   • Zorg ervoor dat u significante cijfers gebruikt bij het afronden van uw antwoord.

Een uitgewerkt voorbeeld

Stel dat u de gegevensset 1,2,2,4,6 krijgt. Doorloop elk van de stappen om de standaardafwijking te vinden.

1. Bereken het gemiddelde van uw gegevensset. Het gemiddelde van de gegevens is (1 + 2 + 2 + 4 + 6) / 5 = 15/5 = 3.
2. Trek het gemiddelde af van elk van de gegevenswaarden en maak een lijst van de verschillen. Trek 3 af van elk van de waarden 1,2,2,4,6
   1-3 = -2
   2-3 = -1
   2-3 = -1
   4-3 = 1
   6-3 = 3
   Uw lijst met verschillen is -2, -1, -1,1,3
3. Vier de verschillen van de vorige stap en maak een lijst van de vierkanten. Je moet elk van de getallen -2, -1, -1,1,3 kwadrateren
   Uw lijst met verschillen is -2, -1, -1,1,3
   (-2)² = 4
   (-1)²= 1
   (-1)²= 1
   1²= 1
   3²= 9
   Je lijst met vierkanten is 4,1,1,1,9
4. Voeg de vierkanten van de vorige stap samen toe. Je moet 4 + 1 + 1 + 1 + 9 = 16 toevoegen
5. Trek er een af ​​van het aantal gegevenswaarden waarmee u bent begonnen. U begon dit proces (het kan een tijdje geleden lijken) met vijf gegevenswaarden. Eén minder dan dit is 5-1 = 4.
6. Deel de som van stap vier door het nummer van stap vijf. De som was 16 en het nummer van de vorige stap was 4. U deelt deze twee nummers 16/4 = 4.
7. Neem de vierkantswortel van het nummer uit de vorige stap. Dit is de standaarddeviatie. Je standaarddeviatie is de vierkantswortel van 4, wat 2 is.

Tip: het is soms handig om alles in een tabel te ordenen, zoals hieronder wordt weergegeven.

Gegevens	Data-Mean	(Data-Mean)2
1	-2	4
2	-1	1
2	-1	1
4	1	1
6	3	9

We voegen vervolgens alle vermeldingen in de rechterkolom toe. Dit is de som van de gekwadrateerde afwijkingen. Deel vervolgens door één minder dan het aantal gegevenswaarden. Ten slotte nemen we de vierkantswortel van dit quotiënt en we zijn klaar.