Hoe zijn kansen gerelateerd aan waarschijnlijkheid?

Vaak worden de kansen op een gebeurtenis gepubliceerd. Je zou bijvoorbeeld kunnen zeggen dat een bepaald sportteam een ​​2: 1 favoriet is om het grote spel te winnen. Wat veel mensen zich niet realiseren, is dat kansen zoals deze eigenlijk alleen maar een herformulering zijn van de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis.

Waarschijnlijkheid vergelijkt het aantal successen met het totale aantal pogingen. De kansen voor een evenement vergelijken het aantal successen met het aantal mislukkingen. In wat volgt zullen we in meer detail zien wat dit betekent. Eerst beschouwen we een kleine notatie.

Notatie voor noteringen

We drukken onze kansen uit als een verhouding van het ene getal tot het andere. Meestal lezen we de ratio EEN:B net zo "EEN naar B."Elk aantal van deze ratio's kan worden vermenigvuldigd met hetzelfde aantal. Dus de kansen 1: 2 zijn gelijk aan 5:10.

Kans op kansen

Waarschijnlijkheid kan zorgvuldig worden gedefinieerd met behulp van settheorie en een paar axioma's, maar het basisidee is dat waarschijnlijkheid een reëel getal tussen nul en één gebruikt om de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis te meten. Er zijn verschillende manieren om na te denken over hoe dit aantal te berekenen. Een manier is om na te denken over het meerdere keren uitvoeren van een experiment. We tellen het aantal keren dat het experiment succesvol is en delen dit aantal vervolgens door het totale aantal proeven van het experiment.

Als we hebben EEN successen op een totaal van N proeven, dan is de kans op succes EEN/N. Maar als we in plaats daarvan het aantal successen versus het aantal mislukkingen overwegen, berekenen we nu de kansen voor een evenement. Als er waren N proeven en EEN successen, toen waren er N - EEN = B mislukkingen. Dus de kansen zijn gunstig EEN naar B. We kunnen dit ook uitdrukken als EEN:B.

Een voorbeeld van kansen op kansen

In de afgelopen vijf seizoenen hebben crosstown-voetbalrivalen de Quakers en de Comets tegen elkaar gespeeld, waarbij de Comets twee keer wonnen en de Quakers drie keer. Op basis van deze resultaten kunnen we de waarschijnlijkheid berekenen dat de Quakers winnen en de kansen om te winnen. Er waren in totaal drie overwinningen op vijf, dus de kans om dit jaar te winnen is 3/5 = 0,6 = 60%. Uitgedrukt in kansen, hebben we dat er drie overwinningen waren voor de Quakers en twee verliezen, dus de kansen om te winnen zijn 3: 2.

Kansen op waarschijnlijkheid

De berekening kan de andere kant opgaan. We kunnen beginnen met kansen voor een evenement en vervolgens de waarschijnlijkheid ervan afleiden. Als we weten dat de kansen voor een evenement zijn EEN naar B, dan betekent dit dat er waren EEN successen voor EEN + B trials. Dit betekent dat de waarschijnlijkheid van het evenement is EEN/ (EEN + B ).

Een voorbeeld van kansen op waarschijnlijkheid

Een klinische studie meldt dat een nieuw medicijn een kans van 5 op 1 heeft om een ​​ziekte te genezen. Wat is de kans dat dit medicijn de ziekte zal genezen? Hier zeggen we dat voor elke vijf keer dat het medicijn een patiënt geneest, er een keer is waar dit niet het geval is. Dit geeft een kans van 5/6 dat het medicijn een bepaalde patiënt zal genezen.

Waarom kansen gebruiken?

Waarschijnlijkheid is leuk, en maakt de klus af, dus waarom hebben we een alternatieve manier om het uit te drukken? Odds kunnen nuttig zijn als we willen vergelijken hoeveel groter de ene waarschijnlijkheid is ten opzichte van de andere. Een gebeurtenis met een waarschijnlijkheid van 75% heeft een kans van 75 tot 25. We kunnen dit vereenvoudigen tot 3 op 1. Dit betekent dat de gebeurtenis drie keer meer waarschijnlijk is dan niet zal voorkomen..